2025-2026学年北京市大兴区八年级上学期10月月考数学试卷含详解.docxVIP

2025-2026年度初二第一学期第一次单元测试——数学

一,选择题（每小题2分,共16分）

1．若三角形的两边长分别为2和3,则第三边的值可能是（???）

A．1 B．4 C．5 D．6

2．空调安装在墙上时,一般都会采用如图所示的方法固定,这种方法应用的几何原理是（????）

A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线

C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形的稳定性

3．如图,在中,边上的高是（???）

A．线段 B．线段 C．线段 D．线段

4．将一副三角板按图中方式叠放,则角α等于（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

5．若如图中的两个三角形全等,图中的字母表示三角形的边长,则的度数为（???）

A． B． C． D．

6．如图,B点在处的南偏西方向,处在处的南偏东方向,处在北偏东方向,则（????）

A． B． C． D．

7．具备下列条件的中,不是直角三角形的是（????）

A． B．

C． D．

8．东湖高新区为打造成“向往之城”,正建设一批精品口袋公园．如图所示,是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H,使该凉亭到公路,的距离相等,且使得,则凉亭H是（）

A．的角平分线与边上中线的交点

B．的角平分线与边上中线的交点

C．的角平分线与边上中线的交点

D．的角平分线与边上中线的交点

二,填空题（每小题2分,共16分）

9．如图,在中,,垂足为D,是钝角,E是上一点,且是锐角,,垂足为F．图中有个直角三角形,有个钝角三角形．

10．一个等腰三角形的两边长分别是5和7,则它的周长是．

11．如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则．

12．如图,,点在上,添加一个条件使,该条件是．

13．如图,平分,于点,点在上,若,,则的面积为．

14．如图,在中,若,,则的高与的比值是．

15．如图,在中,是的中线,设的长为,延长到点,使,连接,由“”可证得,因此．在中,根据三角形三边的不等关系,可得长度的取值范围,从而得到的中线长度的取值范围即的取值范围是．

16．如图,在中,,的平分线与外角的平分线相交于点M,作的延长线得到射线,作射线,有下面四个结论：

①.

②.

③射线是的角平分线.

④．

所有正确结论的序号是．

三,解答题（共68分,其中17-23题,每题6分,24题5分,25题7分,26题6分,27题8分）

17．已知：如图,,点为中点,．求证：．

18．如图,,,,求证：．

19．如图,求的度数．

????

分析：连接并延长至点.

要求的度数,只需求即可.

证明：∵______

______

____________

______．

20．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．

(1)如果腰长是底边长的2倍,求三边长各是多少？

(2)如果有一条边长为,求另两边的长．

21．如图,AD是的高,CE是的角平分线．若,,求的度数．

22．如图,在中,,与相交于．

??

(1)求证：.

(2)求证：．

23．下面是小东设计的尺规作图过程．

已知：如图,在中,.

求作：点,使点在边上,且到和的距离相等．

作法：

如图,以点为圆心,任意长为半径画弧,分别交于点.

分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点.

画射线,交于点．

所以点即为所求．

根据小东设计的尺规作图过程：

(1)使用直尺和圆规,补全图形（保留作图痕迹）.

(2)完成下面的证明．

证明：过点作于点,连接,.

在与中.

∵,,.

∴(______).

∴____________.

∵.

∴.

又∵.

∴(______)．

24．在正方形网格中,网格线的交点叫做格点,三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．

(1)在图1中计算格点三角形ABC的面积是_____,（每个小正方形的边长为1）

(2)是格点三角形．

①在图2中画出2个与全等且有一条公共边的格点三角形.

②在图3中画出2个与全等且有一个公共点的格点三角形．

25．如图,大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点处,,,连接,,点恰好在线段上．

(1)找出图中的全等三角形,并说明理由.

(2)当,则的长度为．

(3)猜想与的位置关系,并说明理由．

26．如图,在中,,,,为的中点．点在线段上以2cm/s的速度由点向点运动,同时点在线段上以的速度由点向点运动．设运动的时间为．

(1)填空（用含t,a的代数式表示）：

①_________,②_____．

(2)当a,t为何值时,以D,B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等？写出求解过程．

27．已知,在四边形中,,,,分别是边,上的点,且．

(1)为探究上述问题,小王同学先