2025-2026学年湖南省长沙市雅礼中学八年级上学期第一次月考数学试卷含详解.docxVIP

2025-2026：雅礼中学八年级上学期第一次月考数学试卷

满分：120分时间：120分钟

一,选择题（共10小题,每小题3分,共30分）

1．下列图形中,是轴对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．一个三角形的两边长分别为7和4,若第三条边的长为x,则x的值可能是（???）

A．1 B．2 C．8 D．12

3．如图,在中,B为上一点,连接,且,,则的度数为（???）

A． B． C． D．

4．如图．,那么添加下列条件后,仍无法判定的是（）

A． B． C． D．

5．以下条件中能够判定一个三角形是等腰三角形是（）

①一条边上的高线与这条边上的中线重合

②一条边上的高线与这条边所对的角的角平分线重合

③一条边上的中线与这条边所对的角的角平分线重合

A．只有①和②可以 B．只有①和③可以 C．只有②和③可以 D．①②③全部都可以

6．在平面直角坐标系中,点与点关于x轴对称,则m的值是（????）

A． B．4 C．5 D．

7．如图所示,军官从军营C出发先到河边（河流用表示）饮马,再去同侧的D地开会,应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗?下列给出了四个图形,你认为符合要求的图形是（????）

A． B． C． D．

8．计算的结果是（???）

A． B． C． D．

9．若,,则（????）

A．15 B．30 C．45 D．75

10．等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20,其中一边长为8,则它的“优美比”为（????）

A． B． C．或2 D．或

二,填空题（共6小题,每小题3分,共18分）

11．计算的结果是

12．在平面直角坐标系中,点关于y轴对称的点的坐标是．

13．已知一等腰三角形的一个内角为,则这个等腰三角形顶角的度数为．

14．要使展开式中不含x项,则a的值等于．

15．如图,在中,,平分,,,则的面积为．

??

16．如图,是的角平分线,点P在上,于点M,,则点P到的距离是．??

三,解答题（共9小题,17题8分,18,19,20题6分,21题8分,22,23题9分,24,25题10分）

17．计算：

(1)．

(2)．

18．如图,在网格中有一个以格点（网格线的交点）为顶点的,网格中的每个小正方形的边长都是1．

(1)作关于直线l对称的．

(2)求的面积．

19．如图,在和中,,,．

(1)求证：．

(2)若,求的度数．

20．如图△ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E,垂足分别是M,N

（1）若BC＝10,求△ADE的周长．

（2）若∠BAC＝100°,求∠DAE的度数．

21．如图,在△ABC中,,点D在的延长线上,连接,平分交于点E,过点E作,垂足为点F,与相交于点G．

(1)求证：为等腰三角形.

(2)求证：．

22．如图,在△EBD中,EB=ED,点C在BD上,CE=CD,BE⊥CE,A是CE延长线上一点,EA=EC.

（1）求∠EBC的度数.

（2）求证△ABC为等边三角形.

??

23．某学校为改善办学条件,计划采购A,B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,共需费用元,4台A型空调和5台B型空调,共需费用元．

(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元.

(2)若学校计划采购A,B型号空调共台,且A型空调的台数不少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过元,该校共有哪几种采购方案？

24．定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．

(1)互补四边形中,若,求的度数.

(2)如图,在四边形中,平分,,．求证：四边形是互补四边形.

(3)如图,互补四边形中,,,点,分别是边,的动点,且,周长是否变化？若不变,请求出不变的值,若有变化,说明理由.

(4)如图,互补四边形中,,,,将纸片先沿直线对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平,若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形,求的长．

25．如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BC=12厘米．过点C作直线,动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动,动点Q也同时从点C出发在直线上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP,AQ,设运动时间为t秒．

（1）请写出CP,CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP=厘米,CQ=厘米.

（2）当点P在边BC上时,若△ABP的面积为24厘米,求t的值.

（3）当为多少时,△ABP与△ACQ全等？

1．B

【分析】本题考查了轴对称图形的识别,解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．

根据轴对称图形的意义,对四个