2025-2026学年北京市西城区北京师范大学附属中学九年级上学期月考试卷（10月）含详解.docxVIP

北京师大附中2025－2026学年（上）初三月考

数学试卷

一,选择题（每小题2分,共16分）

1．二次函数的最小值是（????）

A．3 B．4 C． D．2

2．抛物线,当,时,它的图象经过直角坐标系中的第（????）

A．一,二,三象限 B．一,二,四象限

C．二,三,四象限 D．一,三,四象限

3．电影《哪吒2》于2025年1月29日上映,第一天票房约5亿,以后每天票房按相同的增长率增长,第三天票房约6亿,若把增长率记作,则方程可以列为（???）

A． B．

C． D．

4．关于x的一元二次方程的一个根是0,则a的值是（??????）

A．0 B．2 C． D．2或

5．若,,,为二次函数的图象上的三点,则,,的大小关系是（????）

A． B． C． D．

6．在同一平面直角坐标系内,一次函数与二次函数的图象可能是（）

A． B． C． D．

7．下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：

…

…

…

…

下列各选项中,正确的是（????）

A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与轴无交点

C．这个函数的最小值小于 D．当时,的值随值的增大而增大

8．二次函数的对称轴是直线,该抛物线与轴的一个交点在点和点之间,其部分图象如图所示,下列结论：

①,②,③,④若点在二次函数的图像上,则关于的不等式的解集是,其中正确的是（????）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④

二,填空题（每小题2分,共16分）

9．抛物线的顶点坐标是．

10．将抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到的抛物线表达式为

11．若是方程的一个根,则代数式的值为．

12．若二次函数的图象与轴有交点,则的取值范围是．

13．二次函数的部分图象如图,对称轴为直线,与轴的一个交点为,与轴的另一交点为,方程的根为．

14．点,在二次函数的图象上,若当,时,则与的大小关系是．（用“＞”,“＜”,“＝”填空）

15．某校计划租用甲,乙,丙三种型号客车送师生去综合实践基地开展活动．每种型号客车的载客量及租金如下表所示：

其中租用甲型客车有优惠活动：租用三辆或三辆以上每辆客车的租金打8折．现有280名师生需要前往综合实践基地,要求每种型号的客车至少租1辆,且每辆车都坐满．

客车型号

甲

乙

丙

每辆客车载客量/人

20

30

40

每辆客车的租金/元

500

600

900

（1）如果甲,乙,丙三种型号客车的租用数量分别是2,4,3,那么租车的总费用为元.

（2）如果租车的总费用最低,那么甲,乙,丙三种型号客车的租用数量可以分别是（写出一组即可）

16．已知抛物线,且当时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,则c的取值范围是.

三,解答题

17．解方程

(1)

(2)

(3)

18．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个实数根.

(2)若此方程有一个负数根,求的取值范围．

19．已知二次函数．

(1)解析式化顶点式为________.

(2)图象与轴交点的坐标________,轴交点的坐标________．

(3)在平面直角坐标系中画出这个二次函数图象（不用列表）.

(4)当时,的取值范围是________．

20．已知二次函数与一次函数交于和两点．

(1)求二次函数的解析式.

(2)当时,函数值的取值范围是_____.

(3)关于的不等式的解集为_____．

21．如图,矩形草地中,,,草地内铺了一条长和宽分别相等直角折线甬路,使剩余草地总面积（两部分阴影之和）为．其中点为边中点,（,）,现有一辆宽度为的新能源垃圾清扫车,是否能够顺利行驶进入甬路？

22．在平面直角坐标系中,点是抛物线上不重合的两点．

(1)抛物线的对称轴为直线_____

(2)当时,求的值.

(3)若对于,都有,求的取值范围．

23．在平面直角坐标系中,点是抛物线上不重合的两点．

(1)抛物线的对称轴为直线_____

(2)当时,求的值.

(3)若对于,都有,求的取值范围．

24．如图,中,,,点在上（不与,重合）,取的中点,连接,,将线段绕点顺时针旋转得到线段,连接,．

(1)依题意,请补全图形.

(2)判断与的数量关系,并证明.

(3)当,时,设与相交于点,则点在上运动的过程中,线段的最小值为________．

25．在平面直角坐标系中,对于线段,点和图形进行以下定义：若线段绕点旋转180度后,新线段（对应,对应）在图形里（包括图形边界）,我们就称点是图形和线段的凸显点,若点在图形里（包括边界）,且满足凸显点定义,则称点是图形和线段的凸显差距点．

(1)已知,是线段的两