2025-2026学年湖南省长沙市雅礼教育集团九年级上学期第一次月考数学试卷含详解.docxVIP

2025年下学期初三十月份调研试卷

数学科目

考生注意：本试卷卷共三道大题,25道小题,满分120分,时量120分钟

一．选择题

1．十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产,能反映季节的变化,指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”,“白露”,“立夏”,“大雪”,其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（???）

A． B．

C． D．

2．的相反数是（???）

A．2025 B． C． D．

3．2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球,带回大约的月背样本,实现世界首次月背采样返回,标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米,数据384000用科学记数法表示为（???）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是(????)

A． B． C． D．

5．以下调查适宜采用全面调查方式的是（???）

A．了解全国学生周末使用网络情况 B．了解一沓钞票中有没有假钞

C．了解全国九年级学生节约用水的情况 D．了解山西省中学生心理健康现状

6．不等式组的整数解是（????）

A．1 B．0 C． D．

7．把抛物线向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线是（???）

A． B．

C． D．

8．如图,,点D在上．若,则的度数是（????）

A． B． C． D．

9．如图,OA交⊙O于点B,AC切⊙O于点C,D点在⊙O上．若∠D＝25°,则∠A为（）

A．25° B．40° C．50° D．65°

10．如图,抛物线与轴交于,两点,与轴的正半轴交于点,对称轴是直线,其顶点在第二象限,给出以下结论：

①当时,,②若且,则.

③若,则,④若,,连接,点在抛物线的对称轴上,且,则．其中正确的个数有（???）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二．填空题

11．比较大小：．

12．因式分解：

13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,实数m的取值范围是．

14．如图,菱形的周长为24,对角线,交于点O,E为的中点,则的长等于．

15．如图,在正方形中,点E在边上,于点G,交于点F．若,,则的长是．

16．如图,是的弦,点P在弦上,,则的半径长为．

三．解答题

17．计算：．

18．先化简,再从中选一个适合的整数代入求值.

19．如图,在平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,的三个顶点的坐标分别为,,,解答下列问题．

(1)将向上平移2个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到,请画出.

(2)已知是由旋转得到的,的三个顶点的坐标分别为,,,则旋转中心的坐标是_____,旋转角是_____度．

20．为了推动阳光体育运动的开展,引导学生走向操场,走进大自然走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批轮滑鞋供学生使用,现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了下表

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为____________,图中的值为____________,请补全形统计图．

（2）求本次调查样本中数据的众数和中位数.

（3）若学校计划购买200双轮滑鞋,建议购买35号轮滑鞋多少双?

21．如图,在中,,,将线段绕点C顺时针旋转得到线段,过点D作,交延长线于点E．

(1)如图1,求证：.

(2)如图2,连接AD,过点C作,交延长线于点M,垂足为点F,连接交于点N,猜想和的数量关系,并加以证明．

22．如图,中,,以为直径的交于点D,,垂足为E．

(1)求证：是的切线.

(2)若的半径为5,,求的长．

23．某电商为积极响应“爱眼日”活动宣传,计划销售一款护眼贴．已知该款护眼贴的进价为50元/盒,电商平台规定每盒护眼贴的销售单价不得低于进价,且利润不得高于进价的,销售一段时间后,该电商发现这款护眼贴的月销售量（盒）与销售单价（元）是一次函数的关系,其对应关系如下表：

/元

60

65

70

75

80

/盒

1400

1300

1200

1100

1000

(1)求与的函数关系式,并写出的取值范围.

(2)设该电商在销售护眼贴时每月所获的利润为元,求与之间的函数关系式,并求出利润的最大值：

(3)若每盒护眼贴的利润不高于20元,则该电商每月能否获得24000元的利润？若能,请求出此时销售单价,若不能,请说明理由．

24．对于二次函数,规定函数是它关于直线的相关函数．

(1)已知二次函数：,如图1,求其关于直线的相关函数的图像与坐标轴的交点坐标．

(2)已知二次函数的顶点为点,与轴交于点,点在二次函数关于直线的相关函数的图像上,点在轴上．若,,,四点能构成以为边的平行四边形,求点的坐标．

(3)如图2,已知点,的坐标分别为,,连接,若线段（包括端点）与二次函