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安徽2025自考[工商管理]概率论与数理统计（经管类）考前冲刺练习题

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.在一组数据中，若每个数据都减去同一个常数，则这组数据的（）。

A.均值不变

B.方差不变

C.均值和方差都变

D.均值和方差都不变

2.设事件A和事件B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A∪B)=（）。

A.0.7

B.0.1

C.0.2

D.0.5

3.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）。

A.1/4

B.1/2

C.1/13

D.4/13

4.设随机变量X的期望E(X)=2，方差D(X)=0.25，则E(3X+4)=（）。

A.6

B.10

C.3.5

D.8

5.样本容量n越大，样本均值的标准误差（）。

A.越大

B.越小

C.不变

D.无法确定

6.设总体X服从正态分布N(μ,σ2)，从中抽取样本X?,X?,...,Xn，则样本均值的抽样分布服从（）。

A.N(μ,σ2)

B.N(μ,σ2/n)

C.N(μ,nσ2)

D.N(μ/n,σ2/n)

7.在假设检验中，犯第一类错误的概率记为α，犯第二类错误的概率记为β，则（）。

A.α+β=1

B.α+β1

C.α+β1

D.α+β=0

8.设总体X的分布未知，但知道它关于均值μ的矩估计量是无偏的，则该估计量一定是（）。

A.样本均值

B.样本中位数

C.样本方差

D.样本极差

9.在回归分析中，若自变量X和因变量Y的相关系数r=0.8，则X和Y的线性关系是（）。

A.强正相关

B.弱正相关

C.强负相关

D.弱负相关

10.设总体X的分布函数为F(x)，则样本的分布函数称为（）。

A.经验分布函数

B.理论分布函数

C.概率密度函数

D.累积分布函数

二、多项选择题（每题2分，共10分）

1.下列关于概率的性质，正确的有（）。

A.概率非负

B.概率总和为1

C.概率可以小于0

D.概率可以大于1

E.概率在0和1之间

2.设随机变量X和Y相互独立，则（）。

A.E(XY)=E(X)E(Y)

B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)

C.E(X+Y)=E(X)+E(Y)

D.D(XY)=D(X)D(Y)

E.X和Y的联合分布可以分解为边缘分布的乘积

3.下列关于样本均值和样本方差的描述，正确的有（）。

A.样本均值是总体均值的无偏估计量

B.样本方差是总体方差的无偏估计量

C.样本均值是总体方差的无偏估计量

D.样本方差是总体均值的无偏估计量

E.样本方差的计算公式为s2=Σ(xi-x?)2/(n-1)

4.在假设检验中，下列说法正确的有（）。

A.原假设通常用H?表示

B.备择假设通常用H?表示

C.拒绝域的确定与显著性水平α有关

D.检验统计量的选择与总体分布有关

E.检验结果只有接受或拒绝两种情况

5.在回归分析中，下列说法正确的有（）。

A.回归系数表示自变量对因变量的影响程度

B.回归模型的拟合优度用R2表示

C.回归模型的残差平方和越低，模型越好

D.回归模型的系数估计量是无偏的

E.回归模型可以用于预测

三、判断题（每题1分，共10分）

1.若事件A和事件B互斥，则P(A|B)=0。（）

2.随机变量X的方差D(X)=E[(X-E(X))2]。（）

3.样本容量n越大，样本均值的抽样分布越接近正态分布。（）

4.在假设检验中，显著性水平α越小，犯第二类错误的概率β越大。（）

5.样本中位数是总体中位数的一致估计量。（）

6.相关系数r的取值范围是[-1,1]。（）

7.回归模型的残差平方和（SSR）越小，模型的解释能力越强。（）

8.矩估计法是利用样本矩来估计总体参数的一种方法。（）

9.在参数估计中，置信区间越宽，估计的精度越高。（）

10.经验分布函数是总体分布函数的渐进估计。（）

四、简答题（每题5分，共20分）

1.简述概率的三个基本性质。

2.解释什么是抽样分布，并举例说明。

3.简述假设检验的基本步骤。

4.解释回归分析中R2的含义及其计算公式。

五、计算题（每题10分，共40分）

1.某公司生产的灯泡寿命X（单位：小时）服从正态分布N(800,642)，随机抽取10个灯泡，求样本均值大于780的概率。

2.从一批产品中随机抽取20件，发现其中有3件次品，求这批产品次品率的点估计和置信水平为95%的置信区间。

3.某市调查了100户家庭