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根与系数关系第1页，共15页，星期日，2025年，2月5日

1、复习提问（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式。ax2+bx+c=0(a≠0)X=(a≠0,b2-4ac≥0)第2页，共15页，星期日，2025年，2月5日

(2)求一个一元二次方程，使它的两个

根分别为

①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2x2-5x+6=0x2-3x-28=0③(x-3)(x+8)=0x2+5x-24=0④(x+5)(x+2)=0②(x+4)(x-7)=0①(x-2)(x-3)=0x2+7x+10=0问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？第3页，共15页，星期日，2025年，2月5日

2、新课讲解如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2那么有x1+x2=-p,x1?x2=q猜想：2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？问题2；对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？x2=1解得：x1=所以得到,x1+x2=x1?x2=第4页，共15页，星期日，2025年，2月5日

设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，X2=X2=∴x1+x2=+==x1?x2=?===则x1=第5页，共15页，星期日，2025年，2月5日

如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1、x2则x1+x2=x1·x2=第6页，共15页，星期日，2025年，2月5日

3、巩固练习：口答下列方程的两根只和与两根之积。1）x2-3x+1=02)x2-2x=23)2x2-3x=04)3x2=1第7页，共15页，星期日，2025年，2月5日

判断对错，如果错了，说明理由。1)2x2-11x+4=0两根之和11,两根之积4。3）x2+2=0两根之和0，两根之积2。4）x2+x+1=0两根之和-1，两根之积1。2)4x2+3x=5两根之和两根之积第8页，共15页，星期日，2025年，2月5日

另外几种常见的求值第9页，共15页，星期日，2025年，2月5日

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解：由根与系数的关系得X1+X2=-k，X1×X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0∵△=K2-4k-8当k=4时，△＜0当k=-2时，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2题8已知方程的两个实数根是且求k的值。第12页，共15页，星期日，2025年，2月5日

引申:1、若ax2?bx?c?0(a?0??0)（1）若两根互为相反数,则b?0;（2）若两根互为倒数,则a?c;（3）若一根为0,则c?0;（4）若一根为1,则a?b?c?0;（5）若一根为?1,则a?b?c?0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.第13页，共15页，星期日，2025年，2月5日

解:由已知,△={即{m0m-10∴0m1题9方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。第14页，共15页，星期日，2025年，2月5日

一正根，一负根△＞0X1X2＜0两个正根△≥0X1X2＞0X1+X2＞0两个负根△≥0X1X2＞0X1+X2＜0{{{第15页，共15页，星期日，2025年，2月5日