9.1.1平面直角坐标系的概念（教案，新教材）七年级数学下册（人教版2024）.docxVIP

9.1.1平面直角坐标系的概念（教案新教材）

第九章平面直角坐标系

9.1用坐标描述平面内点的位置

9.1.1平面直角坐标系的概念

【教学目标】

1．从具体实际情境入手，感受确定物体位置的方法，并能用语言正确表述物体的位置；

2．了解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；理解直角坐标系内的点与有序实数对是一一对应的；

3．发展学生的数形结合思想方法，积累数学发展的技能和基本经验等．

【教学重点】确定物体位置的基本方法及平面直角坐标系．

【教学难点】平面内点的坐标的有序性．

【教学过程】

一、情境导入

本章引导在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场上出现了“祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗?

原来，表演现场设置了由有序数对标识的点位，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案．类似于生活中用有序数对确定位置，在数学中可以通过建立平面直角坐标系，用坐标来刻画平面内点的位置．

在本章（第九章平面直角坐标系)中，我们将学习平面直角坐标系等有关知识，由此建立图形与数量之间的联系，这将为几何问题和代数问题的相互转化打下基础．

我们从平面直角坐标系的概念开始进行学习，本节课的课题是：9.1.1平面直角坐标系的概念（展示课题）

二、合作探究

探究一：刻画平面内点的位置的方法

活动1：刻画数轴上点的位置．

追问1：数轴上的点与实数之间有什么关系？

学生回答：数轴上的点与实数是一一对应的.

追问2：点在数轴上的坐标是怎么定义的？

学生讨论：数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标.

追问3：你能确定下图中，数轴上点的坐标吗？

学生交流回答：在下图的数轴上，点A的坐标为－4，点B的坐标为2，点C的坐标是5.

追问4：已知点的坐标－4、2、5，你能在下图中找到数轴上对应的点吗？

学生交流回答：在下图的数轴上，坐标为－4、2、5的点分别是A、B、C.

追问5：你能总结数轴上点和坐标之间有什么关系吗？怎样刻画数轴上点的位置？

学生讨论交流总结：数轴上每一个点可以找到一个坐标；每一个坐标可以在数轴上找到一个点；数轴上的点和坐标是一一对应的.数轴上点的位置可以用数轴上点的坐标来刻画.

活动2：刻画平面内点的位置.

情境：教室学生座位，你能描述每个同学的位置吗？

学生讨论描述方法.

追问1：从描述每个学生的位置来看，必须要有几个独立的数据？

学生总结：必须要有2个独立的数据，一个数据是行，一个数据是列.

思考从教室学生座位的描述启发我们，类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？例如下右图中A，B，C，D，E各点.

师生探究：如上右图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点.

追问2：有了平面直角坐标系，平面内的点怎样表示？什么是平面直角坐标系内点的坐标？你能结合图中的A点加以说明吗？

学生总结：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.例如，如上右图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫作点A的坐标，记作“A(3，4)”.

追问3：类似地，请你写出点B，C，D，E的坐标吗？

学生操作回答：B(－3，－4)，C(0,2)，D(0，－3)，E(－2,0).

探究二：平面直角坐标系内点的坐标特点

活动3：坐标轴上点的特点？

追问1：原点O的坐标是什么?

学生回答：原点O的坐标是（0，0）；反过来，坐标是（0，0）的点是原点.

追问2：x轴上的点的坐标有什么特点?

学生对照坐标定义归纳：x轴上的点的纵坐标为0，可以表示为为实数；x轴原点右旁的半轴，称为正半轴，反之成立；x轴原点左旁的半轴，称为负半轴，反之成立.

追问3：y轴上的点的坐标有什么特点?

学生对照坐标定义归纳：y轴上的点的横坐标为0，可以表示为为实数；y轴原点上方的半轴，称为正半轴，反之成立；y轴原点下方的半轴，称为负半轴，反之成立.

活动3：象限及各象限内点的坐标的特点？象限是否含坐标轴？

学生讨论：建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限，它们从左上部分开始，按逆时针方向依次分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.

追问1：四个象限内点的坐标分别有什么特点?

学生对照数轴总结：第一象限内点的横、纵坐标均为正数，即第一象限内点中，；反之成立.

第二象