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小学数学有理数运算专项练习册

有理数运算专项突破：小学数学必备技能强化训练

同学们，家长朋友们，老师们：

大家好！

在小学数学的学习旅程中，“数”的概念从最初的自然数，逐步扩展到分数、小数，而当我们迈入有理数的世界，这无疑是一次重要的飞跃。有理数，这个听起来略显抽象的词汇，其实就是我们已经熟悉的整数（正整数、负整数和零）和分数（正分数、负分数）的统称。掌握有理数的运算，不仅是小学高年级数学学习的核心内容，更是将来学习代数、几何乃至更高级数学知识的坚实基石。这本《小学数学有理数运算专项练习册》，正是为帮助同学们系统、高效地攻克这一关键知识点而精心设计的。

一、有理数：我们身边的“数”家族

在接触运算之前，我们首先要清晰地认识有理数这个“大家族”的成员。

*正数：像+3、+5.2、+1/2这样大于0的数，它们是我们曾经最熟悉的朋友，表示“拥有”、“增加”等含义。通常“+”号可以省略不写，直接写成3、5.2、1/2。

*负数：而像-2、-4.7、-3/4这样在正数前面加上“-”（负号）的数，它们表示与正数相反的意义，如“亏欠”、“减少”、“零下”等。负号是负数的“身份证”，万万不可遗漏。

*零：0是一个特殊的数，它既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点，表示“没有”或“基准”的状态。

理解了这些基本成员，我们就可以开始探索它们之间的“互动”——运算了。

二、有理数运算的“金钥匙”：法则与技巧

有理数的运算，其核心在于符号的确定和绝对值的运算。同学们在运算时，务必牢记“先定符号，再算数值”的基本原则。

（一）有理数的加法：“同号”与“异号”的交响曲

1.同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。

*例如，两个正数相加（可看作省略了“+”号），结果为正，其绝对值是两数绝对值之和。

*两个负数相加，结果为负，其绝对值同样是两数绝对值之和。可以简单记忆为“同号相加，符号不变，绝对值相加”。

2.异号两数相加：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

*这里的关键在于比较两个加数绝对值的大小，符号由“强势”的一方（绝对值大的）决定，数值则是“大减小”。

*特别地，如果两个数的绝对值相等且符号相反（互为相反数），它们的和为0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。这体现了0作为“基准”的特性。

练习小贴士：进行加法运算时，可以先将式子中的符号与数字分离开来思考，确定结果的符号后，再专注于绝对值的加减。

（二）有理数的减法：化“减”为“加”的智慧

有理数的减法法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

*例如，a-b=a+(-b)。这里的关键在于将减法运算统一成加法运算，然后按照加法法则进行计算。

*这个法则彻底打破了我们之前对“不够减”的困惑，因为有了负数，任何两个有理数都可以相减。

练习小贴士：遇到减法，第一反应就是“变号”——将减号变为加号，同时将减数变为它的相反数。然后，就可以安心地用加法法则来解决了。

（三）有理数的乘法：符号的“正负游戏”

1.两数相乘：

*同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

*任何数同0相乘，都得0。

这是乘法运算中最核心的法则，尤其是符号的确定，务必准确。

2.多个不为0的有理数相乘：

*积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

*积的绝对值等于各个因数绝对值的乘积。

*只要有一个因数为0，积就为0。

练习小贴士：多个数相乘，先判断积的符号，再将所有数的绝对值相乘。这样可以分步完成，减少错误。

（四）有理数的除法：乘法的“逆运算”

有理数的除法法则与减法类似，也是将其转化为我们熟悉的运算：

1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。

2.两数相除：

*同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

*0除以任何一个不等于0的数，都得0。

*注意：0不能作除数，这一点必须时刻牢记。

练习小贴士：除法运算同样要先确定符号，再进行绝对值的运算。将除法转化为乘法（乘以倒数）有时能使计算更简便，尤其是当除数是分数时。

（五）有理数的混合运算：“秩序”的重要性

当一个算式中同时出现加、减、乘、除多种运算时，我们必须遵循严格的运算顺序：

1.先乘除，后加减；

2.同级运算（只有加减或只有乘除），从左到右依次进行；

3.如有括号，先做括号内的运算。一般按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

练习小贴士：混合运算时，耐心和细心是成功的关键。可以在草稿纸上清晰地写出每一步的运算过程，不要急于求成。对于复杂的算式，可以先观察，看看是否能运用运算律进行简便