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初中数学提公因式法教学设计

初中数学“提公因式法”教学设计

一、教学内容

本次课的核心内容是初中数学中的“提公因式法”，这是多项式因式分解的最基本、也是最重要的方法之一。学生将学习如何识别多项式各项中的公因式，并运用提公因式的方法将多项式分解成几个整式乘积的形式。这部分知识不仅是后续学习更复杂因式分解方法（如公式法、十字相乘法等）的基础，也为分式运算、解方程等内容的学习奠定了重要基础。

二、教学目标

（一）知识与技能

1.使学生理解公因式的概念，能准确找出多项式各项的公因式。

2.使学生掌握用提公因式法分解因式的基本方法和步骤。

3.能熟练运用提公因式法对简单的多项式进行因式分解，并体会其与整式乘法的互逆关系。

（二）过程与方法

1.通过对具体多项式的观察、比较、分析和归纳，引导学生经历公因式概念的形成过程和提公因式法的探究过程。

2.在解决问题的过程中，培养学生的观察能力、分析能力、抽象概括能力和运用所学知识解决实际问题的能力。

3.渗透类比、转化和逆向思维的数学思想方法，引导学生体验数学知识之间的内在联系。

（三）情感态度与价值观

1.通过探索提公因式法的过程，激发学生的求知欲和学习数学的兴趣。

2.在合作与交流中，培养学生的团队协作精神和严谨的治学态度。

3.让学生体会数学的逻辑性和严谨性，感受数学在解决实际问题中的价值。

三、教学重难点

（一）教学重点

1.准确理解公因式的概念，能熟练找出多项式各项的公因式。

2.掌握提公因式法分解因式的步骤，并能正确运用该方法进行因式分解。

（二）教学难点

1.准确找出多项式中各项的公因式，特别是当公因式为多项式或系数为负数时。

2.提公因式后，对剩余项的正确处理，确保分解彻底。

3.理解提公因式法与整式乘法的互逆关系，并能灵活运用这种关系检验分解结果的正确性。

四、教学方法与手段

（一）教学方法

本次课将采用“引导发现法”为主，结合“讲练结合法”、“小组讨论法”等多种教学方法。通过创设问题情境，引导学生自主观察、思考、探究，在教师的适时点拨下，主动建构知识体系。

（二）教学手段

利用多媒体课件辅助教学，通过动态演示、清晰的板书设计，增强教学的直观性和生动性，帮助学生更好地理解抽象概念。同时，准备适量的练习题，供学生课堂练习和巩固。

五、教学过程

（一）复习引入（约5分钟）

1.回顾旧知：

*提问：什么是整式乘法？我们学过哪些整式乘法？（引导学生回忆单项式乘多项式等）

*计算：m(a+b+c)=?（学生口答，教师板书：ma+mb+mc）

2.创设情境，引入新课：

*提问：同学们，我们刚才做的是整式乘法运算，是把几个整式的积化为一个多项式。那么，反过来，如果我们知道一个多项式，能不能把它化成几个整式乘积的形式呢？比如，你能把多项式ma+mb+mc写成两个整式乘积的形式吗？

*引导学生观察并思考：多项式ma+mb+mc的每一项有什么共同特点？（每一项都含有因式m）

*小结：像这样，多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。（板书：公因式的概念）

*那么，ma+mb+mc就可以写成m(a+b+c)，这种把多项式化成公因式与另一个多项式乘积的形式，叫做提公因式法。这就是我们今天要学习的新内容——提公因式法分解因式。（板书课题：提公因式法）

（二）新知探究（约15分钟）

1.探究公因式的构成：

*出示问题：请找出下列多项式各项的公因式。

①3x+6y

②ab-2ac

③a2b-ab2+b3

④-6x2y-8xy2

*引导学生分组讨论，尝试找出公因式，并思考：公因式是如何确定的？

*师生共同总结确定公因式的方法（教师板书）：

*系数：取各项系数的最大公约数（若首项系数为负，通常将负号提出）。

*字母：取各项都含有的相同字母。

*指数：取相同字母的最低次幂。

*结合上述例子，逐一分析，强化对公因式确定方法的理解。例如，对于③a2b-ab2+b3，系数的最大公约数是1，相同字母是b，最低次幂是1，所以公因式是b。对于④-6x2y-8xy2，先考虑系数的最大公约数是2，相同字母是x、y，最低次幂都是1，且首项为负，故公因式是-2xy。

2.探究提公因式法的步骤：

*以多项式8a3b2-12ab3c为例，引导学生尝试分解因式。

*师生共同总结提公因式法的步骤（教师板书）：

*第一步：找公因式：根据上述方法找出多项式各项的公因式。（对于8a3b2-12ab3c，公因式是4ab2）

*第二步：