第十四章全等三角形与中点有关的问题和线段和差问题专项练2025-2026学年上期初中数学人教版（2024）八年级上册.pdfVIP

第十四章全等三角形--与中点有关的问题和线段和差问题专项练

2025-2026学年上期初中数学人教版（2024）八年级上册

1VABCDBC

．如图，在中，为的中点．

(1)求证：ABAC2AD；

(2)若AB5，AC3，求AD的取值范围．

2VABCOBCONOMACNMN

．如图，在中，为的中点，M为AB上一点，交于点，连接

．求证：BMCNMN．

3ABAEAB⊥AEADACAD⊥ACMBC

．如图，＝，，＝，，点为的中点，

求证：DE＝2AM.

4ADVABCEBCCEAB,BACBCA

．如图，是的中线，点在的延长线上，，试说明：

AE2AD．

5．如图，D为CE的中点，F为AD上一点，且EFAC，求证：DFEDAC．

6．如图，为VABC的中线，为上一点，BEAC，BE的延长线交AC于点，求证：

ADEADF

CAEAEF．

7∠C90°BE⊥ABBEABBD⊥BCBDBCCBDEF

．如图．＝，且＝，且＝，的延长线交于．

(1)求证：点F是ED的中点；

(2)求证：SABC＝2SBEF．

△△

8．如图，点在四边形ABCD的边上，BAEBCEACD90，且BCCE，求证：

EAD

ADAEAB．

9ABCDAD∥BC，DEECBCFBE

．如图，四边形中，，连接AE并延长交的延长线于点，连接

．

(1)求证：AEEF；

(2)若BEAF，求证：BCABAD．

10．如图，在VABC中，ACB90，ACBC，BECE于点E，ADCE于点D．求证：

(1)CDA≌BEC；

(2)BEADDE．

11AD∥BC∠PAB∠CBAECEAPD

．如图，已知，的平分线与的平分线相交于，的连线交于．求

证：AD+BC=AB．

12．如图，在等腰Rt△ABC中，ACB90，D是斜边AB上任意一点，AECD于点E，

BF⊥CD交CD的延长线于点F，CHAB于点H，交AE于点G．

(1)求证：BDCG；

(2)探究AE与EF，BF之间的数量关系，并说明理由．

13．如图，在四边形ABCD中，BABC，BADBCD180，ABC2MBN，MBN的两

边分别交AD、DC于点E、F．探究图中线段AE，CF，