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广东省八年级数学期末复习题

广东省八年级数学期末复习要点与典型例题解析

时光荏苒，学期将尽，八年级的同学们即将迎来期末考试。数学学科的复习，关键在于理清知识脉络，夯实基础，掌握方法，提升能力。本文旨在结合广东省八年级数学的教学重点与期末考查方向，为同学们提供一份系统的复习指引，并辅以典型例题解析，希望能助大家一臂之力，在期末考试中取得理想成绩。

一、核心知识点梳理与回顾

期末复习并非简单重复，而是要在理解的基础上进行整合与提升。以下是本学期核心知识点的梳理，同学们可对照查漏补缺：

（一）三角形与全等三角形

三角形是平面几何的基石，全等三角形的判定与性质更是期末考查的重中之重。

*三角形的基本性质：三边关系、内角和定理、外角性质。这些是解决三角形问题的“敲门砖”，必须熟练于心。

*全等三角形：准确理解全等三角形的定义（能够完全重合的两个三角形）。重点掌握其判定定理：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）以及直角三角形特有的HL（斜边、直角边）定理。同时，要能灵活运用全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）解决线段相等、角相等的证明问题。

典型例题1：

已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。

思路分析：要证∠A=∠D，可考虑证明△ABC≌△DEF。已知两边对应相等（AB=DE，AC=DF），只需再证第三边相等（BC=EF）即可利用SSS判定全等。由BE=CF，根据等式性质，两边同时加上EC，可得BC=EF。

证明：

∵BE=CF（已知）

∴BE+EC=CF+EC（等式的性质）

即BC=EF

在△ABC和△DEF中

AB=DE（已知）

AC=DF（已知）

BC=EF（已证）

∴△ABC≌△DEF（SSS）

∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）

（二）轴对称

轴对称是一种重要的图形变换，蕴含着丰富的数学思想。

*轴对称的概念与性质：理解轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系。掌握轴对称的基本性质：对称轴是对应点连线的垂直平分线。

*等腰三角形：等腰三角形是轴对称图形，其“等边对等角”、“三线合一”（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）的性质是考查热点。等边三角形作为特殊的等腰三角形，其性质与判定也需重点掌握。

典型例题2：

等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角的度数是多少？

思路分析：等腰三角形的内角分为顶角和底角，需分情况讨论。当70°角为顶角时，答案即为70°；当70°角为底角时，顶角为180°-2×70°=40°。故顶角为70°或40°。

答案：70°或40°

（三）勾股定理及其逆定理

勾股定理是数形结合的典范，在解决直角三角形问题中有着广泛应用。

*勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。表达式：若直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，则a2+b2=c2。

*勾股定理的逆定理：若一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形。这是判断一个三角形是否为直角三角形的重要依据。

*勾股定理的应用：解决与直角三角形相关的实际问题，如最短路径问题、梯子滑动问题等，关键在于构造直角三角形模型。

典型例题3：

一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长是多少？

思路分析：本题未明确指出3和4是直角边还是斜边，因此需分类讨论。

情况一：若3和4均为直角边，则斜边c=√(32+42)=5。

情况二：若4为斜边，3为直角边，则另一条直角边为√(42-32)=√7。

答案：5或√7

（四）实数

实数是初中阶段数系的最后扩展，是后续学习代数的基础。

*平方根与立方根：理解平方根、算术平方根、立方根的定义，掌握其表示方法和性质。注意平方根的双重非负性（被开方数非负，算术平方根非负）。

*实数的概念与分类：理解无理数是无限不循环小数，明确实数与数轴上的点一一对应。掌握实数的相反数、绝对值的意义。

*实数的运算：在实数范围内，可进行加、减、乘、除、乘方和开方运算（注意负数不能开偶次方）。运算顺序和运算法则与有理数基本相同。

典型例题4：

计算：√16-√[3]{-8}+|√2-1|

思路分析：分别计算各项。√16=4；√[3]{-8}=-2，故-√[3]{-8}=2；因为√2≈1.4141，所以|√2-1|=√2-1。

解答：

原式=4-(-2)+(√2-1)

=4+2+√2-1

=5+√2

（五）一次函数

一次函数是初中阶段学习的第一个基本函数，是数形结合思想的重要体现。

*函数的概念：理