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专题20圆周运动运动学分析——三种传动装置

1、匀速圆周运动：

(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。

(2)速度特点：速度的大小不变，方向始终与半径垂直。

2、圆周运动各物理量间的关系：

物理量

定义、意义

公式、单位

线速度

描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v)

(1)v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)(2)单位：m/s

角速度

描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)

(1)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)(2)单位：rad/s

周期

物体沿圆周运动一圈的时间(T)

(1)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)单位：s

(2)f＝eq\f(1,T)单位：Hz

向心

加速度

(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)

(2)方向指向圆心

(1)an＝eq\f(v2,r)＝rω2(2)单位：m/s2

3、三种传动装置：

同轴传动

皮带传动

齿轮传动

装置

A、B两点在同轴的一个圆盘上

两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点

两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点

特点

角速度、周期相同

线速度大小相同

线速度大小相同

转向

相同

相同

相反

规律

线速度与半径成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)

角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)周期与半径成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)

角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)周期与半径成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)

【典例1】[皮带传动模型一]（多选）如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a点在它的边缘上．左轮半径为2r，b点在它的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑，则a点与b点的

A.线速度大小之比为1：1 B.角速度大小之比为2：1

C.向心加速度大小之比为4：1 D.向心加速度大小之比为1：2

【答案】AB

【解析】A.a和b两点是轮子边缘上的点，靠传送带传动，两点的线速度相等，即线速度大小之比为1：1?，A选项正确?；B.由线速度和角速度的关系v=rω可知，角速度之比等于半径反比，即.角速度大小之比为2：1?，B选项正确；CD.根据a=v2r，知A、B两点的向心加速度之比为2：1.

【典例2】[皮带传动模型二]（多选）如图所示，为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是(????)

A.从动轮做顺时针转动

B.主动轮、从动轮转速关系一定为n1

C.从动轮边缘线速度大小为r2

D.从动轮的转速为r1

【答案】D

【解析】A、因为主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，故A错误；BD、由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，根据v=n?

所以n2=r1r2n1，故B错误，D

故选：D。??

【典例3】[摩擦传动模型]（多选）如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是(????)

A

.A、B两轮转动方向相同

B.A、B两轮转动方向相反

C.A、B转动的角速度之比为1:

D.A、B轮缘上点的线速度之比为3:

【答案】BC

【解析AB.根据两轮转动中，接触点不存在打滑的现象，故两轮边缘的线速度大小相等，且两轮转动方向相反，故A错误，B正确；CD.由以上分析可知，两轮边缘的线速度大小之比为1：1，根据v=ωr，所以ωA：ωB=

【典例4】[同轴传动模型]如图所示是一个玩具陀螺。a，b和c是陀螺上的三个点，当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(??)

A.a，b和c三点的线速度大小相等

B.c的线速度比a，b的大

C.a，b的角速度比c的大

D.a，b和c三点的角速度相等

【答案】D

【解析】a、b、c三点共轴，所以ωa=ωb=ωc；A、因为三点共轴，所以角速度相等．a和b半径相等，线速度大小相等，大于c半径，大于c的线速度，故A错误；BC、因为三点共轴，所以角速度相等，根据v=rω知a、b两点半径相同比c点大，c的线速度比a、b的小，故BC

【典例5】[齿轮传动模型]如图所示为某齿轮传动装置中的A、B、C三个齿轮，三个齿轮的齿数分别为32、12、20，当齿轮绕各自的轴勻速转动时，A、B、C三个齿轮转动的角速度之比为(????)

A.8：3：5 B.5：3：8 C.15：40：24 D.2