4.2.1++指数函数的概念+课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptxVIP

4.2.1指数函数的概念第四章指数函数与对数函数数学

学习目标①理解指数函数的概念和意义．②通过了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系．③掌握指数函数的解析式．

温故知新概念指数函数实际情境数量关系抽象函数形式归纳图象、性质研究实际应用解决

下面，我们继续研究其它类型的初等函数：?指数函数单调性、最值、奇偶性、对称性上一章我们学习了函数的概念与基本性质，通过对幂函数的研究，进一步理解了研究一类函数的过程与方法。

情境1：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票．A景区B景区年份人次增加量人次增加量20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126右表给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．问题1：比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？情境

新知探究我们先对A景区的数据进行分析你能发现有什么规律？1.表格中，数据的增长量基本相同，为10(左右)2.图像中，连线近似于一条直线附近线性增长

新知探究B景区的增加量不稳定，越来越大！我们再对B景区的数据进行分析追问我们能否通过对B景区每年的游客人次做其他运算来发现规律呢？增加量=变后量-变前量我们采用增长率来进行探究。非线性增长B景区年份增加量2001278200230931200334435200438339200542744200647548200752853200858860200965567201072974201181182201290392201310051022014111811320151244126人次

新知探究从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到做减法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增长率.增加量和增长率是刻画事物变化规律的两个重要的量结果表明，B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1＝0.11，是一个常数．B景区年份增加量2001278200230931200334435200438339200542744200647548200752853200858860200965567201072974201181182201290392201310051022014111811320151244126人次

新知探究1年后，游客人次是2001年的___________倍；2年后，游客人次是2001年的___________倍；3年后，游客人次是2001年的___________倍；……x年后，游客人次是2001年的___________倍．像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长．因此，B地景区的游客人次近似于指数增长．显然，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：1.1111.1121.1131.11x如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么y＝_______________________1.11x（x∈[0，＋∞））．①这是一个函数，其中指数x是自变量．

新知探究情景2当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期“.按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？生物死亡后体内碳14含量年衰减率是多少？?5730年?

新知探究?······??????死亡年数1年2年3年······5730年?碳14含量?

新知探究?我们把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，经过5730年衰减为原来的一半，?这也是一个函数，指数x是自变量．像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减．

新知探究问题2根据上述两个引例得到的两个函数，请仔细观察，它们有什么相同点吗？y=1.11x,x∈[0，＋∞）?相同点：(1)均为幂的形式；(2)底数是一个正的常数(3)自变量在指数位置?

概念生成1.指数函数?思考：为什么要规定a0且a≠1？

概念辨析：指数函数定义常数（大于0且不等于1）自变量系数为1y＝1·ax练习1.(1)下列函数是指数函数的是__