4.1.1+n次方根与分数指数幂（教学课件）数学人教A版2019必修第一册.pptxVIP

第4章4.1.1n次方根与分数指数幂人教A版2019必修第一册4.1.1n次方根与分数指数幂

学习目标1.理解n次方根、根式的概念.2.能正确运用根式的运算性质化简、求值．(重点)3.会对分式和分数指数幂进行转化．(重点)4.掌握并运用有理数指数幂的运算性质化简、求值．(难点)

目录CATALOG01.分数指数幂03.题型强化训练02.有理数指数幂的运算性质04.小结及随堂练习

01分数指数幂4.1.1n次方根与分数指数幂

导入新知：面团发酵的“体积翻倍”时间计算面包店师傅制作面包时，需要先将面团发酵。已知面团初始体积为1立方分米，发酵过程中，体积每小时会变为原来的倍（≈1.414）。师傅想知道：1.2小时后面团体积是多少？2.若想让面团体积达到4立方分米，需要发酵几小时？

导入新知：正方形地砖的“边长设计”需求装修工人给客厅铺正方形地砖，有两个关键需求：1.第一个区域需要地砖面积为9平方分米，工人很快确定边长为3分米——因为32=9，这是我们学过的平方根；2.第二个区域需要地砖面积为5平方分米，工人拿出尺子却犯了难：“边长既不是整数，也不能用普通分数表示，只能记成分米，但如果客户要求把边长写成‘5的几次方’的形式（比如面积9平方分米时，边长3分米可看成9^(1/2)分米），这个‘几次方’该怎么确定？”

导入新知良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚和瓶窑镇，1936年首次发现.这里的巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑.考古学家利用遗址中遗存物碳14的残留测定，古城存在时期为公元前3300年——前2300年.你知道考古学家在测定遗址年代时用了什么数学知识吗？实际上，考古学家所用的数学知识就是本章即将要学的指数函数.为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数.

导入新知为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数。初中已经学过整数指数幂．幂指数底数读作“a的n次方”或“a的n次幂”求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

学习新知??

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学习新知任何数连续偶数次相乘后，一定会得正数或0，因此，负数没有偶次方根.?

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试根式的化简求值

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应用新知让我们认识一下这个式子:根指数被开方数根式

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应用新知

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学习新知这就是说，当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除吋，根式可以表示为分数指数幂的形式．当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？

学习新知

学习新知数学中，引进一个新的概念或法则时，总希望它与已有的概念或法则相容．这里，略去了规定合理性的说明.

学习新知与0的整数指数幂的意义相仿，我们规定，0的正分数指数幂等于0，?0的负分数指数幂没有意义．

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试分数指数幂与根式的互化

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试分数指数幂与根式的互化

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试指数幂的运算、根式的化简求值

总结新知根式分数指数幂①规定正数的正分数指数幂：②规定正数的负分数指数幂：③0的正分数指数幂为0;0的负分数指数幂无意义.三、分数指数幂

02有理数指数幂的运算性质4.1.1n次方根与分数指数幂

应用新知

应用新知

应用新知根式化简与求值的思路及注意点：(1)思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简．(2)注意点：①正确区分“”与“”两式；（注意分析是否有意义）②运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方公式、完全立方公式的运用，必要时要进行讨论．

总结新知①规定正数的正分数指数幂：②规定正数的负分数指数幂：③0的正分数指数幂为0；0的负分数指数幂无意义.(4)分数指数幂不可随意约分；(5)有理数指数幂的运算性质(a0;r,s∈Q)：①ar·as=ar+s②(ar)s=ars③(ab)r=ar·br(b0)④ar÷as=ar－s整数指数幂分数指数幂有理数指数