3.4+函数的应用(一)课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptxVIP

3.4函数的应用(一);知识点函数的应用

(一)教材梳理填空

1．三类常见函数模型：;

;(二)基本知能小试

1．判断正误：

(1)用来拟合散点图的函数图象一定要经过所有点． ()

(2)当x每增加一个单位时，y增加或减少的量为定值，则y是x的一次函数．

()

(3)在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(单位：℃)随着时间t(单位：min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示．由图可知前5min温度升高越来越快． ()

答案：(1)×(2)√(3)×;2．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为 ()

A．y＝0.2x(0≤x≤4000)

B．y＝0.5x(0≤x≤4000)

C．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)

D．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)

答案：C;题型一一次函数模型

【学透用活】

[典例1]某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，所以工厂设计两个方案进行污水处理，并准备实施．

方案1：工厂污水先净化后再排出，每处理1立方米污水所耗原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元．

方案2：工厂污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元排污费．;(1)若工厂每月生产3000件产品，你作为厂长，在既不污染环境又节约资金的前提下，应选择哪个处理污水的方案？请通过计算加以说明．

(2)若工厂每月生产6000件时，你作为厂长又该如何决策呢？

[解]设工厂生产x件产品时，依方案1的利润为y1，依方案2的利润为y2，

则y1＝(50－25)x－2×0.5x－30000＝24x－30000，

y2＝(50－25)x－14×0.5x＝18x.

(1)当x＝3000时，y1＝42000，y2＝54000.

因为y1y2，故应选择方案2处理污水．

(2)当x＝6000时，y1＝114000元，y2＝108000元．

因为y1y2，故应选择方案1处理污水．;建立一次函数模型，常设为y＝kx＋b(k≠0)，然后用待定系数法求出k，b的值，再根据单调性求最值，或利用方程、不等式思想解题．;【对点练清】

车管站在某个星期日保管的自行车和??动车共3500辆次，其中电动车保管费是每辆一次0.5元，自行车保管费是每辆一次0.3元．

(1)若设自行车停放的辆次为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；

(2)若估计前来停放的3500辆次自行车和电动车中，电动车的辆次数不小于25%，但不大于40%，试求该车管站这个星期日收入保管费总数的范围．;解：(1)由题意得y＝0.3x＋0.5(3500－x)＝－0.2x＋1750(x∈N*且0≤x≤3500)．

(2)若电动车的辆次数不小于25%，但不大于40%，

则3500×(1－40%)≤x≤3500×(1－25%)，

即2100≤x≤2625.

画出函数y＝－0.2x＋1750(2100≤x≤2625)的图象(图略)，可得函数y＝－0.2x＋1750(2100≤x≤2625)的值域是[1225,1330]，即收入在1225元至1330元之间．;题型二二次函数模型

【学透用活】

[典例2]牧场中羊群的最大蓄养量为m只，为保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适当的空闲率．已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k0)．

(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；

(2)求羊群年增长量的最大值；

(3)当羊群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围．;解决二次函数模型应用题的四个步骤;题型三幂函数模型

【学透用活】

能用幂型函数f(x)＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0)表达的函数模型叫做幂函数模型，其增长情况随xα中α的取值而定，常见的有二次函数模型和反比例函数模型．

[典例3]众所周知，大包装商品的成本要比小包装商品的成本低．某种品牌的饼干，其100克装的售价为1.6元，400克装的售价为4.8元，假定该商品的售价由三部分组成：生产成本、包装成本、利润．生产成本与饼干质量成正比且系数为m，包装成本与饼干质量的算术平方根成正比且系数为n，利润率为20%，试写出该种饼干900克装的合理售价．;解决幂函数模型的四个步骤

(1)认真阅读，理解题意．

(2)用数学符号表示相关量，列出函数解析式．

(3