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机动目录上页下页返回结束随机过程(西电版）第3章随机分析第三章随机分析**第1页，共33页，星期日，2025年，2月5日1、均方极限的定义证明:由柯西—许瓦兹不等式：3.1均方极限第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日3.1均方极限第3页，共33页，星期日，2025年，2月5日2、均方极限的性质（1）均方极限的唯一性若则（2）均方极限的运算性质为常数，则若3.1均方极限第4页，共33页，星期日，2025年，2月5日3、均方收敛判定准则(1)柯西准则设均方收敛的充要条件是：(2)均方收敛准则设则均方收敛的充要条件是：为常数。3.1均方极限第5页，共33页，星期日，2025年，2月5日例1、设是相互独立的随机变量序列,其分布律为讨论均方连续性.解:由于故不均方收敛.上述随机变量序列的均方极限及其性质,可以推广到二阶矩过程上.3.1均方极限第6页，共33页，星期日，2025年，2月5日设是二阶矩过程,若则称当时,均方收敛于X,记作3.1均方极限第7页，共33页，星期日，2025年，2月5日1、均方连续的定义设是二阶矩过程,若则称在均方连续.若则称在T上均方连续,或称是均方连续的.在t处均方连续,2、均方连续准则设是二阶矩过程,是其相关函数,则在处均方连续的充要条件是在连续.3.2均方连续第8页，共33页，星期日，2025年，2月5日证明：充分性，设连续则在由连续性，得即必要性，由均方极限的性质有3.2均方连续第9页，共33页，星期日，2025年，2月5日即由均方连续准则可知：若二阶矩过程的相关函数对任意的在(t,t)处连续,则它在上连续.例2、设其中W(t)为维钠过X(t)的均方连续性.过程,试讨论X(t)解：3.2均方连续第10页，共33页，星期日，2025年，2月5日显然均方连续函数.是连续函数,所以3.2均方连续第11页，共33页，星期日，2025年，2月5日1、均方导数的定义设是二阶矩过程,如果均方极限存在，则称此极限为在点的均方导数,记作称点均方可导。在若对于均方可导，则称是均方可导的.此时3.3均方导数第12页，共33页，星期日，2025年，2月5日的均方导数是一个新的二阶矩过程,记作称为导数过程.类似地可定义二阶以至高阶导数过程.2、均方可导准则(1)广义二阶导数的定义设二元函数若下列极限存在,则称此极限为函数广义二阶导数.点的3.3均方导数第13页，共33页，星期日，2025年，2月5日(2)均方可导准则二阶矩过程在的充要条件为其可导.广义二阶广义二阶导数存在的充分条件为关于s,t的二阶混合的二阶广义导数等于它得二阶混合偏导数.偏导数连续,且证明:均方极限存在的充要条件为3.3均方导数第14页，共33页，星期日，2025年，2月5日存在,而上式可表示为正是在处的二阶广义导数.由均方可导准则可知:二阶矩过程对任意广义二阶可导.均方可导的条件为其相关函数3.3均方导数第15页，共33页，星期日，2025年，2月5日3、均方导数的性质(1)设在t处均方可导,则必在该处连续,其逆不真.(2)若则(3)(4)则(5)若为常随机变量)上述性质利用均方导数与均方极限的定义可直接证得.4、均方导数过程与原过程数字特征间的关系3.3均方导数第16页，共33页，星期日，2025年，2月5日若二阶矩过