10 2025年题组特训(十)——中等题.pptxVIP

(二)中等题组特训卷102025年题组特训(十)——中等题第一部分2025年中考数学题组特训卷

一、解答题(一)：共1小题，每小题7分，共7分．1．(跨学科融合)在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如题1图，MN为一凸透镜，F是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛AB，透过凸透镜后呈现的像为CD．经过焦点的光线AE，通过凸透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线AO汇聚于点C．若焦距OF＝4，物距OB＝6，小蜡烛的高度AB＝1，求小蜡烛的像CD的长度以及像CD与凸透镜MN之间的距离．题1图

?题1图

二、解答题(二)：共3小题，每小题9分，共27分．2．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如题2图所示，统计结果如下表(单位：分)．题2图

(1)根据图示计算出a，b，c的值；?平均分中位数众数方差初中部a85b高中部85c100160?

(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？解：(2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中代表队的决赛成绩较好．

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3．当下，不少人选择自行车出行，践行绿色出行的理念．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车的进货价格为每台650元，乙型自行车的进货价格为每台800元．该公司销售4台甲型自行车和5台乙型自行车，共可获利1250元，销售1台甲型自行车和5台乙型自行车，共可获利950元．

(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？?

(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共30台，且资金不超过21000元，如何购买才能使得这30台自行车全部售出后总利润最大？解：(2)设该公司加购m台甲型自行车(m≤30)，则加购(30－m)台乙型自行车，根据题意得650m＋800(30－m)≤21000，解得m≥20，∴20≤m≤30．设加购的这30台自行车全部售出后总利润为w元，则w＝100m＋170(30－m)＝－70m＋5100，∵－70＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝20时，w取得最大值，此时30－m＝30－20＝10(台)．答：该公司加购20台甲型自行车，10台乙型自行车，才能使得这30台自行车全部售出后总利润最大．

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∵AM＝AN，∠AMB＝∠AND＝90°，∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL)，∴∠BAM＝∠DAN．∵∠DAM＋∠BAM＝90°，∴∠DAM＋∠DAN＝90°，∴∠MAN＝∠DAB＝90°，又∵AM＝AN，∴△ANM是等腰直角三角形．4．如题4图，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形ABCD的边AB和AD，其中AM＝AN，线段MN与线段AD相交于点T．(1)求证：△ANM是等腰直角三角形；题4图

?题4图?