15 2025年题组特训(十五)——中等题.pptxVIP

(二)中等题组特训卷152025年题组特训(十五)——中等题第一部分2025年中考数学题组特训卷

??题1图(1)求对角线BD的长；答案图

(2)求sin∠ABC的值．?题1图答案图

二、解答题(二)：共3小题，每小题9分，共27分．2．老旧小区改造是一项重要的民生工程．某市在2022年投入资金1000万元进行老旧小区改造，2024年投入资金达到1440万元，现假定每年投入资金的年增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，由题意得1000(1＋x)2＝1440，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．

(2)2024年老旧小区改造的平均费用为每个小区80万元，2025年为提升改造品质，每个小区的改造费用增加25%．如果投入资金的年平均增长率保持不变，那么该市在2025年最多可以改造多少个老旧小区？?

3．综合与实践．【实践主题】测算容器内装饰物的高度．【实践素材】如题3－1图是一个瓶身为圆柱形的小口径容器，其高度为12cm，容器里面有一圆柱形装饰物，且这两个圆柱的底面积之比为5∶2．题3－1图

【实践操作】为了测算该容器内圆柱形装饰物的高度，小羽以5cm3/s的速度向容器内匀速注水，在注水过程中，容器内水面高度h随时间t的变化规律如题3－2图所示．题3－2图

【完成任务】(1)设注入水的体积为V(cm3)，容器底面积为S(cm2)．当0≤t≤6时，请用两种不同的方式表示V：①用含t的代数式表示V；②用含S，h的代数式表示V；?题3－2图

(2)求容器内圆柱形装饰物的高度．?题3－2图

4．为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如题4图，滚铁环时，铁环☉O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD．点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环☉O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．题4图

(1)证明：如图，过B作EF∥CD，分别交OC，AD于点E，F，由题意可得∠ADC＝90°，∵铁环☉O与水平地面相切于点C，∴∠OCD＝90°，∵EF∥CD，∴∠OCD＝∠OEB＝∠AFB＝∠ADC＝90°，∴∠BOC＋∠OBE＝90°，∠ABF＋∠BAD＝90°．∵推杆AB与铁环☉O相切于点B，∴∠OBA＝90°，∴∠ABF＋∠OBE＝90°，∴∠OBE＝∠BAD，∴∠BOC＋∠BAD＝90°．(1)求证：∠BOC＋∠BAD＝90°；答案图

(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．若点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得∠BAD＝60°．已知铁环☉O的半径为30cm，推杆AB的长为70cm，求此时AD的长．?答案图