第九章方差分析.ppt

第30页，共59页，星期日，2025年，2月5日第31页，共59页，星期日，2025年，2月5日第32页，共59页，星期日，2025年，2月5日第33页，共59页，星期日，2025年，2月5日SE表示试验的随机波动引起的误差,称为误差平方和;SA除了反映了试验的随机波动引起的误差外,还反映了因子A的效应间的差异,称为因子A的偏差平方和;SB除了反映了试验的随机波动引起的误差外,还反映了因子B的效应间的差异,称为因子B的偏差平方和.第34页，共59页，星期日，2025年，2月5日第35页，共59页，星期日，2025年，2月5日第36页，共59页，星期日，2025年，2月5日第37页，共59页，星期日，2025年，2月5日具体计算时可用计算表和方差分析表:第38页，共59页，星期日，2025年，2月5日一般,当FF0.01时,称因子的影响高度显著,记为“**”;当F0.01F≥F0.05时,称因子的影响显著,记为“*”;当F＜F0.05时,称因子无显著影响,即认为因子各水平间无差异.第39页，共59页，星期日，2025年，2月5日例:为了考察蒸馏水的pH值和硫酸铜溶液浓度对化验血清中白蛋白与球蛋白的影响,对蒸馏水的pH值(A)取了4个不同水平,对硫酸铜溶液浓度(B)取了3个不同水平,在不同水平组合(Ai,Bj)下各测一次白蛋白与球蛋白之比,其结果列于计算表的左上角.试检验两因子对化验结果有无显著差异.解第40页，共59页，星期日，2025年，2月5日第41页，共59页，星期日，2025年，2月5日查F-分布表得:F0.05(3,6)=4.76,F0.05(2,6)=5.14,F0.01(3,6)=9.78,F0.01(2,6)=10.9,由此可知FAF0.01(3,6);FBF0.01(2,6).所以因子A及因子B的不同水平对化验结果有高度显著影响.第42页，共59页，星期日，2025年，2月5日第九章方差分析第1页，共59页，星期日，2025年，2月5日§1单因子方差分析§1.1基本概念水平观测值A1x11x12...x1n1A2x21x22…x2n2……………Arxr1xr2…xrnr第2页，共59页，星期日，2025年，2月5日例:为寻求适应本地区的高产油菜品种,今选了五种不同品种进行试验,每一品种在四块试验田上得到在每一块田上的亩产量如下:我们要研究的问题是诸不同品种的平均亩产量是否有显著差异.第3页，共59页，星期日，2025年，2月5日试验的目的就是要检验假设H0:μ1=μ2=μ3=μ4=μ5是否成立.若是拒绝,那么我们就认为这五种品种的平均亩产量之间有显著差异;反之,就认为各品种间产量的不同是由随机因素引起的.方差分析就是检验假设的一种方法.在本例中只考虑品种这一因子对亩产量的影响,五个不同品种就是该因子的五个不同水平.由于同一品种在不同田块上的亩产量不同,我们可以认为一个品种的亩产量就是一个总体,在方差分析中总假定各总体独立地服从同方差正态分布,即第i个品种的亩产量是一个随机变量,它服从分布N(μi,σ2),i=1,2,3,4,5.第4页，共59页，星期日，2025年，2月5日设在某试验中,因子A有r个不同水平A1,A2,...,Ar,在Ai水平下的试验结果Xi服从正态分布N(μi,σ2),i=1,2,...,r,且X1,X2,...,Xr间相互独立.现在水平Ai下做了ni次试验,获得了ni个试验结果Xij,j=1,2,...,ni这可以看成是取自Xi的一个容量为ni的样本,i=1,2,...,r.实际上,方差分析是检验同方差的若干正态总体均值是否相等的一种统计方法.在实际问题中影响总体均值的因素可能不止一个.我们按试验中因子的个数,可以有单因子方差分析,双因子分析,多因子分析等.例中是一个单因子方差分析问题.第5页，共59页，星期日，2025年，2月5日由于Xij~N(μi,σ2),故Xij与μi的差可以看成一个随机误差εij~N(0,σ2).这样一来,可以假定Xij具有下述数据结构式:为了今后方便起见,把参数的形式改变一下,并记称μ为一般平均,αi为因子A的第i个水平的效应.Xij=μi+εij,i=1,2,...,r;j=1,2,...,ni其中诸εij~N(0,σ2),且相互独立.要检验的假