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2024-2025学年人教版五年级下册数学第八单元单元测试

班级：__________姓名：__________学号：__________分数：__________

一、填空题。（每空2分，共30分）

在“找次品”问题时，我们应尽量将待测物品分成?（）?份，并且保证每份的数量尽可能?（）?。这样，每次排除的数量最多，称的次数就最少。

有3盒饼干，其中1盒少了几块（次品）。用天平称，至少称?（）?次就能保证找出次品。

有5瓶维生素，其中1瓶是次品（略轻一些）。用天平称，至少称?（）?次就能保证找到这瓶次品。

有8个外形完全相同的零件，其中1个是次品（重一些）。用天平称，要保证找到次品，至少需要称?（）?次。

从9个零件中找出1个次品（次品重一些），如果分成3份（3，3，3），至少称?（）?次可以保证找到次品。如果分成4份（2，2，2，3），至少称?（）?次可以保证找到次品。

有15袋糖果，其中14袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。用天平称，至少称?（）?次能保证找出这袋糖果。

用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），待测物品数目与保证能找出次品至少需要称的次数之间有以下关系：

2~3个物品，需要?（）?次。

4~9个物品，需要?（）?次。

10~27个物品，需要?（）?次。

28~?（）?个物品，需要4次。

有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。用天平称，至少称?（）?次能保证找到这瓶盐水。

二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分）

从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找到。（）

有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道是轻了还是重了。用天平称，至少称1次就能保证找出这袋。（）

找次品（只含一个）时，把待测物品平均分成3份来称，一定能保证称的次数最少。（）

有15颗珍珠，其中一颗是假珍珠，外观一样但略轻。用天平称，如果第一次称每组放7颗，一定能保证2次就找出假珍珠。（）

一次天平称重可以判断出天平两边的3种状态：左轻、平衡、右轻，所以一次称量最多能从3个物品中找出次品。（）

三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里，每题3分，共15分）

有13袋食盐，其中12袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称（）次能保证找出这袋食盐。

A.2

B.3

C.4

D.5

一批零件共有27个，其中有一个是次品（已知次品轻一些）。用天平称，要保证找到次品，最好的分组方法是（）。

A.分成2份（13，14）

B.分成2份（9，9，9）

C.分成3份（9，9，9）

D.分成3份（10，10，7）

一箱牛奶有24盒，其中有一盒是次品（略重一些）。用天平称，至少称（）次就能保证找到这盒次品。

A.2

B.3

C.4

D.5

下列说法正确的是（）。

A.找次品时，分的份数越多，称的次数就越少。

B.从4个物品中找1个次品，需要称2次。

C.从8个物品中找1个次品，有可能1次就找到。

D.有25个零件，次品较重，用天平称，至少需要称4次。

有7盒相同的巧克力，其中一盒被吃掉了2块（次品略轻）。用天平称，下面（）种分法称的次数最少。

A.天平两边各放2盒

B.天平两边各放3盒

C.天平两边各放1盒

D.无法确定

四、解决问题。（共45分）

(8分)?有6袋糖果，其中5袋每袋重80克，另1袋不是80克，但不知道比80克重还是轻。至少用天平称几次能保证找出这袋糖果？请简要描述你的称量过程。

(8分)?妈妈买了10盒饼干，其中一盒少了几块（次品轻一些）。

(1)如果用天平称，你打算怎样称？请用图示法表示出你的思考过程（可以用文字描述）。

(2)至少称几次能保证找出这盒饼干？

(9分)?有14个一模一样的乒乓球，其中13个质量相同，另1个是次品（不知道是轻还是重）。

(1)能否用天平称3次就保证找出这个次品？为什么？

(2)如果知道这个次品是轻一些，至少需要称几次？请写出你的称量方案。

(10分)?食品厂生产的某批次巧克力中有12盒不合格（质量不足），但它在包装时不小心将一箱合格品（每箱20盒）和一箱不合格品混在了一起。已知合格巧克力每盒重100克，不合格品每盒重90克。

(1)从外观上无法区分，只能通过称重。如果用天平称，至少称几次就一定能找出那箱不合格的巧克力？

(2)如果给你一台秤（可以读出具体重量），而不是天平，你打算怎样操作？最少称几次？

(10分)?拓展与应用：有9个金币，其中8个是真金币（质量相同），1个是假金币（质量与真金币不同，但不知是轻是重）。给你一架没有砝码的天平，至少称几次能保证找出这枚假金币，并判断出它是轻还是重？请详细