人教版九年级数学上学期第一次月考卷（人教九上21~22章：一元二次方程+二次函数）教师版.docxVIP

九年级数学上学期第一次月考卷

测试范围：人教版九上第21~22章（一元二次方程+二次函数）。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（???）

A．3，，9 B．3，， C．3，5，9 D．3，5，

【答案】B

【详解】解：原方程为，展开左边括号得：，

将右边移到左边，得：，

则二次项系数为，一次项系数为，常数项为；

故选B．

2．有1人感染了流感，经过两轮传染后共有25人被感染，设每轮传染中平均一个人传染的人数相同，如果不采取防护措施，则三轮传染后会有（）人感染流感．

A．50 B．75 C．125 D．65

【答案】C

【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了人，

由题意得：，

解得：，（舍去），

则第三轮传染后有（人）；

故选：C．

3．关于抛物线，给出下列说法：

①抛物线开口向下，顶点是原点；

②当时，y随x的增大而减小；

③当时，；

④若，是该抛物线上两点，则．

其中正确的有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【详解】解：，，

抛物线的对称轴是轴，顶点是，抛物线开口向下，

①抛物线开口向下，顶点是原点，故①正确；

②抛物线的对称轴为轴，当时，随的增大而减小，故②正确；

③当时，，取最大值为0，时，取值最小值为，所以，故③错误；

④若，是该抛物线上的两点，则，关于轴对称，横坐标互为相反数，所以，故④正确；

正确的说法共有3个，

故选C．

4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（）

A．2018 B．2020 C．2022 D．2024

【答案】C

【详解】解：将代入，

得，

则，

则，

故选：C．

5．小明在解关于的一元二次方程时，把一次项的符号抄成“+”，得到其中一个根是，则方程根的情况是（）

A．无实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有两个实数根 D．有一个根是

【答案】C

【详解】解：由题意可得，

解得，，

对于方程，

∵，

∵，

∴方程根的情况是有两个实数根，

故选：C

6．如图所示是二次函数图象的一部分，图象过A点，二次函数图象对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【详解】解：由函数图象可知，此二次函数的图象与轴有两个不同的交点，

则关于的一元二次方程有两个不相等的实根，

因此其根的判别式，

即，结论①正确；

此二次函数的开口向下，

，

二次函数的对称轴为，

，

二次函数的图象与轴的交点位于轴的正半轴，

，

，结论②错误；

二次函数的对称轴为，

，结论③正确；

当时，，

，结论④错误；

综上，正确的结论有2个，

故选：B．

7．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，如果水面下降，那么水面宽度增加（????）m．

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y经过中点O且经过C点，则通过画图可得知O为原点，

由题意得：抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，和可求出为的一半2米，抛物线顶点C坐标为，

∴点B的坐标为，

∴通过以上条件可设顶点式，

把点B坐标代入到抛物线解析式得：,

∴，

∴抛物线解析式为，

当水面下降0.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把代入抛物线解析式得出：，

解得：??

∴水面宽度增加到米，

∴比原先的宽度当然是增加了米，

故选：B．

8．如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，则以下结论：①无论x取何值，的值总是正数．②．③当时，．④．其中正确结论是（????）

A．①② B．①④ C．③④ D．①③

【答案】D

【详解】解：∵，

∴无论x取何值，的值总是正数，故结论①正确；

∵抛物线过点A（1，3），

则有，解得，

故结论②错误；

∵，，

当x=0时，，，

∴，故结论③错误；

∵抛物线，其对称轴为直线，

抛物线，其对称轴为直线，

又∵两抛物线交于点A（1，3），

∴结合抛物线对称性，可求得B（-5，3），C（5，3），

则AB=6，AC=4，所以2AB=3AC，故结论④正确．

故选：D．

9．图1是玻璃水杯的截面图，其左右轮廓线为某抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深，如图2．将盛有部分水的水杯倾斜，水面正好经过点B（即）．小易在图1中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在y轴上），对于下列结论，判断正确的是（???）

结论I：玻璃水杯轮廓线所在抛物线的解析式为；

结论Ⅱ：图2中，点P到杯口的距离为5．

A．I不对Ⅱ对 B．I对Ⅱ不对 C．I