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七年级数学下册应用题专项训练

应用题是数学学科联系实际、培养学生解决问题能力的重要载体，也是七年级数学学习的重点与难点。七年级下册的应用题，在巩固一元一次方程应用的基础上，进一步拓展了几何图形相关的实际问题。本专项训练旨在帮助同学们系统梳理各类应用题的解题思路与方法，提升分析问题和解决问题的能力。

一、一元一次方程的应用

一元一次方程是解决实际问题的有力工具。其核心在于找到题目中的等量关系，并用含未知数的代数式表示出来，从而列出方程求解。

（一）行程问题

行程问题的基本量为：路程、速度、时间。三者关系为：路程=速度×时间(s=vt)。常见类型包括相遇问题、追及问题、环形跑道问题、航行问题等。

1.相遇问题

特点：两者从两地出发，相向而行，最终相遇。

等量关系：两者所走路程之和=两地距离。

例题1：甲、乙两人分别从相距若干千米的A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是每小时走4千米，乙的速度是每小时走5千米，经过3小时后两人相遇。求A、B两地间的距离。

分析与解答：

设A、B两地间的距离为s千米。

根据题意，甲3小时走的路程为4×3千米，乙3小时走的路程为5×3千米。

由于两人相向而行并相遇，所以他们所走路程之和等于A、B两地距离。

可列方程：4×3+5×3=s

解得：s=(4+5)×3=9×3=27

答：A、B两地间的距离为27千米。

2.追及问题

特点：两者同向而行，一快一慢，快者追慢者。

等量关系：快者所走路程-慢者所走路程=两者初始距离(同时不同地出发)；或快者所走路程=慢者所走路程(同地不同时出发，慢者先行)。

例题2：小明和小红都从学校出发去图书馆，小明先走了10分钟，每分钟走60米。小红以每分钟80米的速度去追小明。小红出发后多少分钟能追上小明？

分析与解答：

设小红出发后x分钟能追上小明。

小明先走10分钟，所以小明一共走了(x+10)分钟，路程为60(x+10)米。

小红走了x分钟，路程为80x米。

追上时，两人所走路程相等。

可列方程：80x=60(x+10)

80x=60x+600

80x-60x=600

20x=600

x=30

答：小红出发后30分钟能追上小明。

3.航行问题

特点：涉及船在水中航行或飞机在风中飞行，需考虑水流速度（水速）或风速。

基本关系：

顺水（顺风）速度=静水（无风）速度+水（风）速

逆水（逆风）速度=静水（无风）速度-水（风）速

例题3：一艘船在静水中的速度是每小时15千米，它从甲港顺流而下到达乙港用了8小时，已知水流速度是每小时3千米。那么从乙港返回甲港需要多少小时？

分析与解答：

首先，根据顺水速度=静水速度+水速，可求出顺水速度为15+3=18千米/小时。

甲港到乙港的距离=顺水速度×顺水时间=18×8=144千米。

从乙港返回甲港是逆水行驶，逆水速度=静水速度-水速=15-3=12千米/小时。

设返回需要y小时，则：12y=144

解得：y=144÷12=12

答：从乙港返回甲港需要12小时。

（二）工程问题

工程问题的基本量为：工作总量、工作效率、工作时间。三者关系为：工作总量=工作效率×工作时间。通常将工作总量看作单位“1”。

例题4：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。如果甲、乙两人合作，需要多少天才能完成这项工程？

分析与解答：

设这项工程的工作总量为1。

甲的工作效率为1/10（每天完成工程的1/10），乙的工作效率为1/15。

设两人合作需要x天完成。

根据“甲的工作量+乙的工作量=工作总量”，可列方程：

(1/10)x+(1/15)x=1

通分，得：(3/30+2/30)x=1

(5/30)x=1

(1/6)x=1

x=6

答：甲、乙两人合作需要6天完成这项工程。

例题5：某车间接到一批加工任务，原计划由10名工人，每天工作8小时，15天可以完成。开工前，由于工期紧张，需要提前5天完成任务。如果每名工人的工作效率不变，需要增加多少名工人？

分析与解答：

设每名工人每小时的工作量为1个单位。

则工作总量=10人×8小时/天×15天=1200单位。

现在需要提前5天完成，即实际工作天数为15-5=10天。

设需要增加y名工人，则实际参与工作的工人数为(10+y)人。

根据工作总量不变，可列方程：

(10+y)人×8小时/天×10天=1200

(10+y)×80=1200

10+y=1200÷80

10+y=15

y=5

答：需要增加5名工人。

（三）利润问题

利润问题涉及的基本量：成本（进价）、售