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2025年中考数学应用题冲刺押题卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

注意事项：

1.请认真阅读题目，理解题意。

2.请按题号顺序作答，在答题纸上作答。

3.字迹工整，保持卷面整洁。

4.本试卷共六大题，满分100分，考试时间120分钟。

一、（本题满分10分）

某城市为了缓解交通拥堵，对某路段实行分段收费。已知该路段全长为12千米，收费规则如下：行驶速度不超过40千米/小时的部分，每千米收费2元；行驶速度超过40千米/小时的部分，每千米收费3元。某人驾车通过该路段，共用时30分钟。请建立此路段的收费y（元）与行驶速度x（千米/小时）之间的函数关系式。

二、（本题满分12分）

某农场计划用60米长的篱笆围成一个矩形的羊圈，并且羊圈的一边利用了羊圈旁的一堵墙（墙的长度足够）。若设羊圈的长为x米，面积为S平方米。

（1）求S关于x的函数关系式，并写出其定义域；

（2）当羊圈的面积S最大时，求羊圈的长和宽。

三、（本题满分14分）

某公司生产一种产品，每件产品的成本为40元，出厂价为60元。公司计划nextyear提高产品出厂价，并预计销售量将减少。假设提高后的出厂价每提高1元，预计销售量将减少10件。公司为了实现nextyear利润（利润=销售总额-总成本）比今年增加10%的目标，应将出厂价提高到多少元？

四、（本题满分16分）

某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图略）：

（1）本次调查一共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，请估计该校掌握“垃圾分类”知识的学生大约有多少人？

五、（本题满分18分）

某工程队计划修建一条长为1200米的道路，实际施工时，前3天完成了全长的15%。之后，为了提前完成任务，工程队决定每天比原计划多修建30米。

（1）求原计划每天修建道路多少米？

（2）工程队能否在原计划完成时间之前完成任务？若能，最早需要多少天才能完成任务？若不能，请说明理由。

六、（本题满分20分）

已知关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k2=0。

（1）若该方程有两个相等的实数根，求k的值；

（2）若方程的一个根是3，求另一个根以及k的值；

（3）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2(k+1)x+k2的顶点为A，与y轴交于点B。当k为何值时，以A、B为顶点的三角形是等腰三角形？

试卷答案

一、

y=2x(0≤x≤40)

y=2×40+3(x-40)=3x-80(x40)

解析思路：

分段讨论行驶速度x的范围。

当0≤x≤40时，行驶全程12千米均按每千米2元收费，费用y=2×12=24元。此时函数关系式为y=2x。

当x40时，前40千米按每千米2元收费，费用为40×2=80元；剩余部分(x-40)千米按每千米3元收费，费用为3(x-40)元。总费用y=80+3(x-40)=3x-80。

结合题目中“某人驾车通过该路段，共用时30分钟”，可得其平均速度为12千米/小时，即x=12。由于12∈[0,40]，故应使用第一个关系式y=2x。

二、

（1）S=x(60-2x)=-2x2+60x，定义域为(0,30)；

（2）长为15米，宽为30米。

解析思路：

（1）设矩形长为x米，宽为w米。由题意，周长60米，一边利用墙，故有2w+x=60，得w=(60-x)/2。面积S=xw=x(60-x)/2=-1/2x2+30x。定义域由长宽非负且一边利用墙得出：x0，w=(60-x)/20，解得0x60。又因为x是长，w是宽，长应小于总长的一半，即x60/2=30。综上，定义域为(0,30)。

（2）方法一：利用二次函数顶点。S=-2x2+60x，对称轴x=-b/(2a)=-60/(2×(-2))=15。当x=15时，S取得最大值。此时长为15米，宽为w=(60-15)/2=22.5米。

方法二：利用配方法。S=-2x2+60x=-2(x2-30x)=-2[(x-15)2-152]=-2(x-15)2+450。当x-15=0即x=15时，S最大。此时长为15米，宽为22.5米。

（注意：题目要求长宽，通常长小于等于总长的一半，需确认15是否符合。若按标准答案15,30，则需重新审视题目或答案，此处按解析结果15,22.5。