5.4.2+正弦函数、余弦函数的性质+课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptxVIP

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第五章三角函数数学

教学目标了解周期函数、周期、最小正周期的含义；（重点）01了解三角函数的周期性和奇偶性；（重点）02会利用周期性定义和诱导公式求简单三角函数的周期；（难点）03借助图象直观理解正、余弦函数在[0，2π]上的性质(单调性、最值、图象与x轴的交点等),能利用性质解决一些简单问题.（难点）04

2.类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质？提出问题定义域、值域、单调性、奇偶性、最大（小）值等．另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别重要的．1.函数性质的研究思路：绘制函数图象—观察图象、发现性质—证明性质3.生活中，有很多“周而复始”的现象，你能举出几个例子吗？

?性质探究

?1.周期性概念解析思考：0可以做周期吗？is思考：若sin(60°＋60°)＝sin60°，则60°为正弦函数y＝sinx的一个周期吗？思考：函数y＝sinx，[-4π，4π]是一个周期函数吗？

?概念解析??温馨提示：如果T是函数f(x)的一个周期，则nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期．温馨提示：并非所有的周期函数都有最小正周期，如f(x)＝C(C为常数，x∈R)，所有的非零实数T都是它的周期，不存在最小正周期．

典例解析?

函数y＝Asin(ωx＋φ)及函数y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的周期为探究与发现

归纳总结

?2.奇偶性简化研究过程可以先在它的一个周期上研究函数的性质，再利用周期性将这一性质扩展到整个定义域.思考：知道一个函数具有周期性和奇偶性，对研究它的图象与性质有什么帮助??

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新知探究：单调性?y=sinx(x?R)增区间为[，]其值从-1增至1xsinx…0……?…-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1??

?????????xcosx-?……0……?-1010-1y=cosx(x?R)增区间为[，]其值从-1增至1减区间为[，]其值从1减至-1

新知探究：最值问题4.继续观察图象，当正弦函数、余弦函数取最值时，x的取值有何规律？?正弦函数当且仅当x=____________时取得最大值1，当且仅当x=时取得最小值-1；?余弦函数当且仅当x=_________时取得最大值1，当且仅当x=时取得最小值-1；正弦函数、余弦函数的值域都为[-1,1]

典例解析例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并求出最大值、最小值.??

例3.不通过求值，比较下列各数的大小：???

比较三角函数值的大小方法小结：用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小．

??

例题小结(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间;(2)确定函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将ωx+φ看作一个整体,可令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asinz的单调区间求出原函数的单调区间.若ω0,则可利用诱导公式将x的系数化为正数.当A0或ω0时，注意利用复合函数“同增异减”的法则来求单调区间.求正弦函数、余弦函数有关单调区间

正弦函数余弦函数函数图象周期2π2π奇偶性奇函数偶函数对称性对称轴对称中心单调性递增区间递减区间最值点最小值最大值课堂小结

当堂达标

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性奇偶性单调性（单调区间）奇函数偶函数[+2k?,+2k?],k?Z单调递增[+2k?,