2024届广东省中山一中等六校高考仿真卷数学试卷含解析.docVIP

2024届广东省中山一中等六校高考仿真卷数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知无穷等比数列的公比为2，且，则（）

A． B． C． D．

2．若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（）

A． B． C． D．

3．已知，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

4．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）

A． B． C． D．

5．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为

A． B．

C． D．

6．已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若，则双曲线的离心率为()

A． B． C．4 D．2

7．已知函数，其中，若恒成立，则函数的单调递增区间为（）

A． B．

C． D．

8．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为()

A． B．0 C． D．

9．已知正方体的棱长为1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中，一定正确的是

A． B．

C． D．

10．已知命题：，，则为()

A．， B．，

C．， D．，

11．已知曲线，动点在直线上，过点作曲线的两条切线，切点分别为，则直线截圆所得弦长为（）

A． B．2 C．4 D．

12．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）

A． B．或

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在三棱锥A﹣BCD中，点E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM＝CN，则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值时，三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为_____.

14．在边长为的菱形中，点在菱形所在的平面内．若，则_____．

15．函数的定义域是____________．（写成区间的形式）

16．在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则向量的坐标为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，，且．

（1）当时，求函数的减区间；

（2）求证：方程有两个不相等的实数根；

（3）若方程的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由．

18．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数的最小值为，求的最小值.

19．（12分）已知函数.

（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；

（2）设数列，其前项和为，证明：.

20．（12分）已知数列满足，等差数列满足，

（1）分别求出，的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为证明：．

21．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.

（Ⅰ）求的极坐标方程和曲线的参数方程；

（Ⅱ）求曲线的内接矩形的周长的最大值.

22．（10分）如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点．

求证：平面平面；

是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

依据无穷等比数列求和公式，先求出首项，再求出，利用无穷等比数列求和公式即可求出结果。

【详解】

因为无穷等比数列的公比为2，则无穷等比数列的公比为。

由有，，解得，所以，

，故选A。

【点睛】

本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用。

2、B

【解析】

把已知点坐标代入求出，然后验证各选项．

【详解】

由题意，，或，，

不妨取或，

若，则函数为，四个选项都不