5.1.1+任意角（教学课件）数学人教A版2019必修第一册.pptxVIP

第5章三角函数人教A版2019必修第一册5.1任意角和弧度制

学习目标1.了解任意角的概念；2.掌握正角、负角、零角及象限角的定义，理解任意角的概念；3.掌握终边相同的角的表示方法；4.会判断角所在的象限。

目录CATALOG01.角的相关概念03.题型强化训练02.平面直角坐标系中的任意角04.小结及随堂练习

01角的相关概念5.1任意角和弧度制

导入新知：生活情境——“调钟表”教师展示手机慢5分钟的截图，提问：“把分针拨快5分钟，分针旋转了多少度？方向如何？”学生用手比划后，教师给出“顺时针、负角”关键词，引出正负角必要。

导入新知：热点情境——“跳水全红婵转体”全红婵“207C”（向后翻腾3周半抱膝）“翻腾3周半”对应角多少度？方向？“360°×3.5=1260°，顺时针为负”。与-1260°终边相同的角还有哪些？

导入新知体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、转体900度就是一个角的概念.

应用新知

学习新知

学习新知

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试任意角的概念、找出终边相同的角

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试找出终边相同的角

学习新知我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角．这样，零角的始边与终边重合．

学习新知

学习新知这样，我们就把角的概念推广到了任意角（anyangle），包括正角、负角和零角．

学习新知

学习新知我们通常在直角坐标系内讨论角．为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．你能说说在直角坐标系内讨论角的好处吗？

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试找出终边相同的角、确定已知角所在象限

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试确定已知角所在象限

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试确定已知角所在象限

学习新知xyO始边终边终边终边终边（1）置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角（2）始边重合于x轴的正半轴终边

02平面直角坐标系中的任意角5.1任意角和弧度制

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试由已知角所在的象限确定某角的范围

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试找出终边相同的角

学习新知

学习新知反思感悟终边相同的角的表示(1)与角α终边相同的角都可以表示成α＋k·360°(k∈Z)的形式．(2)终边相同的角相差360°的整数倍．(3)终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍．

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试确定n分角所在象限、由已知角所在的象限确定某角的范围

学习新知例2写出终边在y轴上的角的集合．

学习新知反思感悟终边相同的角的表示(1)与角α终边相同的角都可以表示成α＋k·360°(k∈Z)的形式．(2)终边相同的角相差360°的整数倍．(3)终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍．

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试任意角的概念、找出终边相同的角

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试根据图形写出角（范围）

学习新知

学习新知

学习新知反思感悟正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念的关系，需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可．

03题型强化训练5.1任意角和弧度制

能力提升题型一任意角的概念

能力提升题型一任意角的概念判断角的概念问题的关键与技巧(1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念．(2)技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举出反例即可．

能力提升题型二求与已知角终边相同的角

能力提升题型二求与已知角终边相同的角【感悟提升】在某范围内寻求终边相同的角的方法(1)将所求的角表示成k·360°＋α(α是已知角，k∈Z)的形式，然后采用赋值法求解，确定k的值，从而求出满足条件的角．(2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连续加360°的方式；当所给角是正角时，采用连续减360°的方式，直到所得结果达到要求为止．

能力提升题型二求与已知角终边相同的角写出终边相同的角的集合的关键是找到0°～360°范围内，终边落在已知直线的角，再利用终边相同的角的关系写出符