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数学竞赛专题讲座组合数学;数学竞赛中

的组合问题;〔一〕主要类型

1、组合计数问题

包括有限集合元素的计算、相应子集的计算、集合分拆方法数的计算等，表现为数值计算、组合恒等式或组合不等式的证明．知识根底是加法原理、乘法原理和排列组合公式；常用的方法有：代数恒等变形、二项式定理、数学归纳法、递推、组合分析、容斥原理等．;〔一〕主要类型

1、组合计数问题包括：

①问题类型：

主要有：有限集合元素的计算、子集的计算、集合分拆的计算

②解题方法：

主要有：代数恒等变形、二项式定理、组合等式、递推、组合分析、容斥原理、数学归纳法。;〔一〕主要类型

2、组合设计问题

其根本含义是，对有限集合，按照性质来作出安排，有时，只是证实具有性质的安排是否存在、或者验证作出的安排是否具有性质〔称为存在性问题，又可分为一定型、否认型和探究型〕；有时，则需把具体安排〔或具体性质〕找出来〔称为构造型问题〕；进一步，还要找出较好的安排〔称为最优化问题〕．;〔一〕主要类型

2、组合设计问题：对集合A，按照某种性质P来作出安排，包括

①问题类型

主要有：存在性问题，构造性问题，最优化问题．

②解题方法：

主要有：构造法、反证法、抽屉原理、染色方法、

递推方法

;

〔二〕开展特点

以组合计数、组合设计为根底，与数论、几何穿插，形成组合数论、组合几何、集合分拆三大热点，突出而鲜明的表达数学竞赛的“问题解决〞特征．这三方面之所以成为热点，从思维方式、解题技巧上分析，是因为其更适宜数学尖子的脱颖而出，且常与现代数学思想相联系；从技术层面上分析，还由于都能方便提供挑战中学生的新颖题目．;;;;;;;;举例说明抽屉原理;举例说明抽屉原理;举例说明抽屉原理;;;;;;;;;;;;;;;;;;;