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数学预备知识

1、矢量与标量2、矢量的表示3、矢量的运算(1)矢量的加法(2)矢量的减法(3)矢量的乘法标积矢积矢量的简介

矢量既有大小又有方向，如：位移、速度、加速度、角速度、力矩、电场强度等。1、物理量可分为标量和矢量两种如：质量、长度、时间、密度、能量、温度等。标量只有大小，

2、矢量的表示几何表示：有方向的线段解析表示书写：字母上方用箭头符号标记或印刷：用黑体字表示矢量，F，r，v，a矢量的大小：线段的长度或的模，

单位矢量：长度为一个单位的矢量矢量相等：大小相同，方向相同平行移动不会改变一个矢量对一般矢量，其单位矢量可用字母上方的尖符表示，如?如沿x,y,z轴正方向的单位矢量可表示为：

3、矢量的运算(1)矢量的加法平行四边形法则三角形法则B的尾端接到A的箭头顶端，两个矢量的和矢量为A的尾端指向B的顶端的矢量ABC?

多个矢量的合成：合成矢量的解析表示：MgT1T1力的合成AyAxBxByXy

(2)矢量的减法矢量A-B等于从B的顶端指向A的顶端-BBACBCA222cosABa=+-CAB

?交换律?结合律

(3)矢量的乘法与标量相乘与矢量相乘标积(点积)矢积(叉积)--结果为标量--结果为矢量

矢量的标积（点积）AB?两矢量点积得标量上式含意？

矢量的标积（点积）矢量的点乘表示一个矢量的模乘上另一个矢量在这一矢量上的分量（投影）。这一分量（投影）可正可负。

若可能矢量的标积（点积）AB?

交换律：标积计算：分配律：若一个物体在力F作用下移动位移rFr?则力F所作的功：记为标积形式，则为：标积的应用:

矢量的矢积（叉积）是一个矢量大小：平行四边形面积ABC?方向：右手螺旋法则，要求四指绕过的角度小于

矢积的性质：特殊情况：*若，则最大*若，则矢积的应用：洛仑兹力：

求（1）（2）例1已知解（1）（2）

作业（9月12日）1.矢量a的大小为，方向正东，矢量b的大小为，方向北偏西35度。求a+b及a–b的大小及方向。

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一、函数的极限二、函数的导数三、函数的微分四、积分导数与微分运算

一、函数的极限对任意函数f(x)，当自变量x无限趋于某一数值x0（记作xx0）时，函数值无限趋于某一确定的数值a，则a称为xx0时函数f(x)的极限值，记作：例：

注意即使?(x)在x0点没有定义，或，上面关于极限的陈述仍可以是对的。例：

二、函数的导数1、问题的提出2、导数的定义3、导数的意义4、导数的求解5、导数的运算规则加减积商复合函数求导矢量求导

运动时间自由落体运动的瞬时速度问题1、问题的提出瞬时速度如何由s(t),求v(t)平均速度取极限当时取一邻近t的时刻t’,如图，221)(gtts=

当以上极限存在时，则此极限称为函数f(x)在点x0处的导数。(显然，这是一个特殊的极限)函数导数又可记为：2、导数的定义自由落体问题中:?

一、矢量回顾?A=AAr或（1）点积：（2）叉积：ABC?(0)θpsinABq=rrrCA×B=

二、导数的定义导数是一个特殊的极限！

关于导数的说明：（导数）则是当区间间隔?x?0时的f(x)在x0处的变化率。是在以某和为端点的区间上的平均变化率。?x到底有多小？它的绝对值比你想到的任何一个小的正数还要小。小量乘上有限数仍是小量。在许多物理问题中，需要研究变量的瞬时变化率，如物体的运动速度、加速度、电流强度等。在数学上都可归结为函数的变化率问题，即导数。

?x?yyx0f(x)x0y0y1x13、导数的意义函数在某一点的导数值，表示函数曲线上该点的切线斜率。几何意义：

切线t1t3t2x1x3x2?t越小，平均速率越接近瞬时速度。平均速度：瞬时速度X对t的导数。导数物理意义：非均匀变化量在某点的变化率。

步骤:4、导数的求解：由定义求导数（三步法）(1)求函数增量

例1解例2解

例3解

匀加速直线运动解：求瞬时速度例4

常见函数的求导公式：(1)(2)(4)(5)(3)(6)导数的运算法则：加减积商5、导数的常用公式及运算规则

例5：求y=xsinx的导数。解：

例6：，