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中考数学函数专题突破练习题

函数作为贯穿初中数学的核心内容，不仅是中考的重点，更是后续高中数学学习的基石。能否熟练掌握并灵活运用函数知识，直接关系到中考数学成绩的高低。本专题练习题旨在帮助同学们系统梳理函数知识脉络，巩固基础，提升解题能力，最终实现中考函数部分的突破。以下练习题涵盖一次函数、反比例函数及二次函数的核心考点与常见题型，希望同学们能认真对待，在练习中总结规律，掌握方法。

一、一次函数

一次函数是函数家族中最基础也最重要的成员之一，其图像与性质是解决各类函数问题的入门钥匙。

（一）基础巩固

1.已知一次函数的图像经过点A(1,3)和点B(-1,-1)，求此一次函数的解析式，并判断点C(2,5)是否在该函数图像上。

*解题点拨：待定系数法是求函数解析式的通用方法，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，只需找到两个独立条件即可求出k和b的值。判断点是否在函数图像上，只需将点的坐标代入解析式，看左右两边是否相等。

2.已知一次函数y=(m-2)x+3-m。

*(1)若函数图像经过原点，求m的值；

*(2)若函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；

*(3)若函数图像与y轴的交点在x轴的上方，求m的取值范围。

*解题点拨：一次函数的图像与性质与其系数k、b密切相关。k决定了函数的增减性和图像的倾斜方向，b决定了图像与y轴的交点位置。

（二）能力提升

3.如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A(-4,0)，与y轴交于点B，且与正比例函数y=(1/2)x的图像交于点C，点C的横坐标为2。

*(1)求点C的坐标及一次函数y=kx+b的解析式；

*(2)求△AOB的面积（O为坐标原点）；

*(3)直接写出关于x的不等式kx+b(1/2)x的解集。

*解题点拨：函数图像的交点坐标，既满足此函数解析式，也满足彼函数解析式。利用图像解不等式，关键是找到函数图像的“上下”位置关系发生变化的临界点。

（三）综合应用

4.某商店销售一种进价为每件20元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其部分对应值如下表：

|销售单价x（元）|25|30|35|

|每天销售量y（件）|150|100|50|

*(1)求y与x之间的函数关系式；

*(2)若商店按销售单价不低于成本价，且不高于40元销售，求商店每天获得的最大利润是多少？（利润=（销售单价-进价）×销售量）

*解题点拨：解决实际应用题，关键在于从题目中提取有效信息，建立函数模型。对于最值问题，要注意自变量的取值范围对函数最值的影响。

二、反比例函数

反比例函数以其独特的图像和性质，在中考中常以选择、填空及中档解答题的形式出现，需重点掌握其图像特征、增减性及与几何图形的结合。

（一）基础巩固

5.已知反比例函数y=k/x(k为常数，k≠0)的图像经过点P(2,-3)。

*(1)求这个反比例函数的解析式；

*(2)判断点Q(-1,6)是否在这个函数的图像上，并说明理由；

*(3)若点M(a,y?)，N(a+1,y?)都在这个反比例函数的图像上，且a0，试比较y?与y?的大小。

*解题点拨：反比例函数图像上点的坐标满足其解析式。比较函数值大小时，需结合反比例函数的增减性及自变量的取值范围进行分析。

（二）能力提升

6.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=m/x(x0)的图像与矩形OABC的边AB交于点D，与边BC交于点E，且BE=2EC。若四边形ODBE的面积为6，求m的值。

*解题点拨：反比例函数中“k”的几何意义是解决与面积相关问题的重要工具。灵活运用矩形、三角形的面积公式，以及图形间的面积关系，是解决此类问题的关键。

（三）综合应用

7.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，去时的速度为v?，返回时的速度为v?，且v?v?。已知甲、乙两地相距为s（s为常数）。

*(1)求汽车往返一次的平均速度v（用含v?，v?的代数式表示）；

*(2)若v?=60km/h，汽车往返一次的平均速度v=72km/h，求v?的值；

*(3)在(2)的条件下，若s=360km，设汽车从甲地到乙地所用时间为t?，从乙地返回甲地所用时间为t?，分别写出t?、t?关于v?、v?的函数关系式（无需写出自变量取值范围），并比较t?与t?的大小。

*解题点拨：行程问题中的速度、时间、路程关系是建立函数关系的基础。理解平均速度的概念，准确列出关系式是解决问题的前提。

三、