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北师大版五年级数学下册方程应用题详解

方程，作为小学数学学习中的一个重要转折点，不仅是解决复杂问题的有力工具，更是培养逻辑思维和代数思想的基础。在北师大版五年级数学下册中，方程应用题的学习占据了相当比重。不少同学在面对这类题目时，常常感到无从下手，或者列出的方程不符合题意。本文将结合北师大版教材的特点，为同学们详细剖析方程应用题的解题思路与技巧，帮助大家轻松攻克这一难关。

一、列方程解应用题的一般步骤

要熟练掌握方程应用题，首先必须明确列方程解应用题的基本流程。这个流程就像我们做菜时的菜谱，遵循它，就能有条不紊地把“难题”这道菜做好。

1.审题，找出关键信息：拿到题目后，不要急于动笔，首先要静下心来仔细读题，至少读两遍。第一遍了解大意，第二遍就要圈点勾画，找出题目中的已知条件、未知量以及它们之间的关系。特别要注意那些表示数量关系的关键词，比如“一共”、“还剩”、“比……多（少）”、“是……的几倍”、“平均每……”等等。

2.设未知数（x）：这是列方程的起点。通常我们会把题目中要求的未知量设为x。有时候，直接设问题为x可能不太方便，这时候就需要设一个“中间量”为x，再通过这个中间量去表示其他未知量，最终求出问题的答案。设未知数时，要记得带上单位。

3.找出等量关系，列出方程：这是列方程解应用题的核心步骤，也是最关键的一步。等量关系就是题目中描述的数量之间相等的关系。如何找到等量关系呢？可以从以下几个角度入手：

*根据题目中的关键句：比如“甲数比乙数的3倍多5”，这里就隐含了“甲数=乙数×3+5”这样的等量关系。

*根据常见的数量关系：例如，路程=速度×时间，总价=单价×数量，工作总量=工作效率×工作时间，周长、面积公式等，这些都是我们已经学过的基本数量关系，是寻找等量关系的重要依据。

*根据事情发展的顺序或不变量：有些题目中，某个量在变化过程中保持不变，这个不变量往往就是我们列方程的突破口。

4.解方程：根据等式的性质，逐步求出未知数x的值。解方程的过程要规范，步骤要清晰，确保计算准确无误。

5.检验并作答：求出x的值后，不要以为就万事大吉了。一定要把x的值代入原方程中进行检验，看左右两边是否相等；同时，也要检验这个结果是否符合题目中的实际意义。如果都没问题，就可以写出完整的答语了。

二、典型应用题分类详解

北师大版五年级下册的方程应用题类型多样，但万变不离其宗。只要掌握了上述基本步骤，尤其是找准等量关系，就能迎刃而解。下面我们结合几种典型题型进行详细讲解。

（一）和差倍问题

这类问题围绕着几个量之间的和、差、倍数关系展开。

例1：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，科技书比故事书的2倍少15本。科技书买了多少本？

分析与解答：

1.审题：已知故事书120本，科技书比故事书的2倍少15本，求科技书的本数。

2.设未知数：这里问题直接问科技书的本数，但我们发现科技书的数量是与故事书相关联的。如果设科技书为x本，列方程会比较绕。不如直接利用已知条件表示。但这是一道可以直接列式计算的题目，如果用方程思想来理解，可以设科技书为x本。

3.找等量关系：根据“科技书比故事书的2倍少15本”，可得：

科技书的本数=故事书的本数×2-15

即：x=120×2-15（这其实是算术法了）

如果严格用方程，可以这样想：故事书本数的2倍减去15本等于科技书的本数。

设科技书有x本，则：2×120-15=x

解得x=240-15=225

4.检验：120的2倍是240，少15本就是225，符合题意。

5.答：科技书买了225本。

例2：果园里有桃树和梨树共200棵，桃树的棵数是梨树的4倍。桃树和梨树各有多少棵？

分析与解答：

1.审题：桃树和梨树总和200棵，桃树是梨树的4倍，求两种树各多少棵。

2.设未知数：设梨树有x棵，则桃树有4x棵。（设较小的量为x，计算更方便）

3.找等量关系：桃树棵数+梨树棵数=总棵数

即：4x+x=200

4.解方程：5x=200→x=40

则桃树有：4x=4×40=160（棵）

5.检验：160+40=200（棵），160÷40=4，符合题意。

6.答：桃树有160棵，梨树有40棵。

（二）行程问题（简单相遇）

行程问题中最基本的关系是：路程=速度×时间。相遇问题中，常用的等量关系是：甲走的路程+乙走的路程=总路程。

例3：小明和小红从相距1000米的两地同时出发，相向而行。小明每分钟走60米，小红每分钟走40米。经过几分钟两人相遇？

分析与解答：

1.审题：两地相距1000米，小