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人教版九年级锐角三角函数测试题库

锐角三角函数是初中数学几何部分的重要内容，它架起了代数计算与几何图形之间的桥梁。学好锐角三角函数，不仅能够帮助同学们解决几何计算中的诸多问题，更是后续学习更高层次数学知识的重要基础。本测试题库旨在全面考察同学们对锐角三角函数基本概念、基本技能的掌握程度，以及运用所学知识分析和解决实际问题的能力。题库内容紧密围绕人教版九年级教材，题型多样，难度梯度分明，希望能为同学们的学习提供有益的参考和助力。

第一章锐角三角函数的基本概念与表示

一、基础巩固

1.选择题：在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列各式中正确的是（）

A.sinA=BC/AB

B.cosA=BC/AB

C.tanA=AC/BC

D.cotA=AB/AC（注：cot为余切，部分教材可能作为拓展内容）

2.填空题：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinB的值是__________。

3.解答题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求∠A的三个三角函数值（sinA，cosA，tanA）。

二、能力提升

1.选择题：在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=3/5，则cosB的值为（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

2.填空题：已知α为锐角，且tanα=1，则α=__________度，sinα=__________。

3.解答题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，求∠B的正弦值、余弦值和正切值。

第二章特殊角的三角函数值

一、基础巩固

1.填空题：sin30°=__________，cos45°=__________，tan60°=__________。

2.计算题：计算sin60°·cos30°-tan45°的值。

3.解答题：求满足下列条件的锐角α：

（1）cosα=√2/2

（2）tanα=√3

二、能力提升

1.计算题：计算(sin30°-cos60°)·tan45°+sin260°的值。

2.解答题：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，BC=5，求AB和AC的长。

3.解答题：已知α是锐角，且sinα=cos(α+30°)，求α的度数。

第三章解直角三角形及其应用

一、基础巩固

1.选择题：在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A和边a，求边b，应选用的关系式是（）

A.b=a·tanA

B.b=a·cotA

C.b=a·sinA

D.b=a·cosA

2.填空题：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则c=__________，∠A的正弦值为__________。

3.解答题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，求AC和BC的长度。

二、能力提升

1.解答题：如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，在离建筑物底部C点30米的D处，测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为30°，求旗杆AB的高度（结果保留根号）。

2.解答题：一艘轮船从点A出发，沿北偏东60°方向航行至点B，再从点B沿南偏东30°方向航行至点C，若AC=60海里，求轮船从A到B，再从B到C的总航程（结果保留根号）。

3.解答题：如图，某山坡的坡度i=1:√3，某人沿此山坡向上走了200米，那么他上升的高度是多少米？

参考答案与提示

第一章锐角三角函数的基本概念与表示

*基础巩固

1.A

2.4/5

3.sinA=3/5,cosA=4/5,tanA=3/4(提示：先求AC)

*能力提升

1.A(提示：∠A+∠B=90°，cosB=sinA)

2.45,√2/2

3.sinB=2√5/5,cosB=√5/5,tanB=2(提示：设BC=k，则AC=2k，求AB)

第二章特殊角的三角函数值

*基础巩固

1.1/2,√2/2,√3

2.1/4(提示：sin60°=√3/2,cos30°=√3/2,tan45°=1)

3.(1)45°(2)60°

*能力提升

1.3/4(提示：sin30°=1/2,cos60°=1/2,sin60°=√3/2)

2.AB=10,AC=5√3(提示：30°所对直角边是斜边的一半)

3.30°(提示：cos(α+30°)=sin(60°-α))

第三章解直角三角形及其应用

*基础巩固

1.B

2.5,3/5

3.AC=4√3cm,BC=4cm(提示：∠A