2025年专升本福建数学（理科）考试真题及参考答案.docxVIP

2025年专升本福建数学（理科）考试练习题及参考答案

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.设集合A={x|x2}，集合B={x|x≤3}，则A∩B等于（）

A.{x|x≤2}B.{x|x3}C.{x|x≤3且x2}D.{x|x2或x3}

答案：C

解析：集合A表示x大于2的所有数，集合B表示x小于或等于3的所有数。两者的交集表示同时满足x大于2且x小于或等于3的所有数，即{x|x≤3且x2}。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，则该数列的首项a1等于（）

A.1B.2C.3D.4

答案：A

解析：设等差数列的首项为a1，公差为d。根据等差数列的前n项和公式，有S3=3a1+3d=9，S6=6a1+15d=27。联立两个方程，解得a1=1，d=2。

3.若函数f(x)=x2+2x+1在区间（∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（）

A.m1B.m0C.m≤1D.m≤2

答案：B

解析：函数f(x)=x2+2x+1的导数为f(x)=2x+2。当f(x)0时，函数f(x)单调递减。解不等式2x+20，得x1。因此，实数m的取值范围是m0。

4.已知函数g(x)=x33x+1，求g(x)=0的解集（）

A.{x|x=1或x=1}B.{x|x=2或x=2}C.{x|x=1或x=2}D.{x|x=1或x=2}

答案：C

解析：函数g(x)=x33x+1的导数为g(x)=3x23。令g(x)=0，解得3x23=0，即x2=1。解得x=1或x=1。

5.若直线L过点P(2,3)，且斜率为1，则直线L的方程为（）

A.y=2x1B.y=x+5C.y=x+1D.y=x+3

答案：B

解析：直线L的斜率为1，过点P(2,3)，根据点斜式直线方程yy1=k(xx1)，得y3=1(x2)。整理得y=x+5。

二、填空题（每小题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x22x+1，求f(3)的值为______。

答案：4

解析：将x=3代入函数f(x)=x22x+1，得f(3)=322×3+1=96+1=4。

2.已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，求第10项a10的值为______。

答案：19

解析：等差数列的第n项公式为an=a1+(n1)d，代入a1=1，d=2，n=10，得a10=1+9×2=19。

3.若函数f(x)=2x33x2+x+1在x=1处的导数值为______。

答案：4

解析：函数f(x)=2x33x2+x+1的导数为f(x)=6x26x+1。代入x=1，得f(1)=6×126×1+1=4。

4.已知直线L过点P(2,3)，且与直线y=x垂直，则直线L的方程为______。

答案：y=x+5

解析：直线L与直线y=x垂直，其斜率为1。过点P(2,3)，根据点斜式直线方程，得y3=1(x2)。整理得y=x+5。

5.若矩阵A=（21；13）与矩阵B=（ab；cd）相乘，且AB=（54；47），求矩阵B的值为______。

答案：（21；12）

解析：设矩阵B=（ab；cd），则AB=（2a+c2b+d；a+3cb+3d）。根据AB=（54；47），列出方程组：

2a+c=5

2b+d=4

a+3c=4

b+3d=7

解方程组得a=2，b=1，c=1，d=2。因此，矩阵B=（21；12）。

三、解答题（共50分）

1.（本题10分）已知函数f(x)=x2+2x+k在区间（∞，m）上单调递增，求实数m的取值范围。

解：函数f(x)=x2+2x+k的导数为f(x)=2x+2。当f(x)0时，函数f(x)单调递增。解不等式2x+20，得x1。因此，实数m的取值范围是m1。

2.（本题15分）已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求该数列的前10项和S10。

解：等差数列{an}的前n项和公式为Sn=n/2[2a1+(n1)d]。代入a1=3，d=2，n=10，得S10=10/2[2×3+(101)×2]=10/2[6+18]=10/2×24=120。

3.（本题15分）已知函数f(x)=x33x2+x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：函数f(x)=x33x2+x+1的导数为f(x)=3x26x+1。令f(x)0，解不等式3x26x+10，得x1/3或x2。因此，f(x)的单调递增区间为（∞，1/3）和（2，+∞）。

4.（本题10分）已知直线L过点P(2,3)，且斜率为2，求直线L的方程。

解：直线L的斜率为2，过点P(2,3)，根据点斜式直线方程，得y3