2025年专升本福建数学考试真题及参考答案.docxVIP

2025年专升本福建数学考试练习题及参考答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x≤2或x≥3}，则A∩B等于（）

A.{x|2≤x≤1}

B.{x|1≤x≤3}

C.{x|3≤x≤4}

D.{x|2≤x≤4}

答案：C

解析：集合A和集合B的交集是同时满足A和B中的元素，即1≤x≤4且x≤2或x≥3。由于x不能同时小于2和大于等于3，所以交集为3≤x≤4。

2.函数f(x)=ln(x1)的定义域是（）

A.(∞,1]

B.(∞,1)

C.[1,+∞)

D.(1,+∞)

答案：D

解析：对数函数的定义域要求内部大于0，即x10，解得x1。

3.设函数f(x)=x22x+1，求f(3)的值（）

A.0

B.1

C.4

D.9

答案：B

解析：将x=3代入函数f(x)，得f(3)=322×3+1=96+1=4，所以f(3)=1。

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=9，S6=21，求公差d（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2[2a1+(n1)d]，得S3=3/2[2a1+2d]=9，S6=6/2[2a1+5d]=21。联立方程解得d=2。

5.已知三角形ABC中，a=5,b=7,sinA=3/5，求sinB（）

A.4/5

B.3/7

C.4/7

D.5/7

答案：C

解析：由正弦定理得a/sinA=b/sinB，代入已知数值解得sinB=4/7。

二、填空题（每题4分，共40分）

6.若函数f(x)=x24x+c在x=2处取得最小值，则c的值为______。

答案：4

解析：由二次函数的顶点公式，顶点坐标为(b/2a,cb2/4a)，代入x=2得2=b/2a，解得a=2，将a=2代入原函数，得f(x)=x2+4x+c。由顶点性质，顶点处取得最小值，即cb2/4a=0，解得c=4。

7.若数列{an}的通项公式为an=n2+n+1，求S10。

答案：385

解析：S10=a1+a2+...+a10，代入通项公式得S10=(12+1+1)+(22+2+1)+...+(102+10+1)，求和得S10=385。

8.已知等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，求S8。

答案：189

解析：由等比数列的前n项和公式Sn=a1(1q?)/(1q)，代入a1=3，q=2，n=8，得S8=189。

三、解答题（共20分）

9.（10分）已知函数f(x)=x33x+1，求f(x)的单调区间。

解析：求导得f(x)=3x23，令f(x)=0，解得x=±1。当x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当x1时，f(x)0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(1,+∞)，单调递减区间为(1,1)。

10.（10分）在三角形ABC中，a=8,b=10,C=π/3，求三角形ABC的面积。

解析：由余弦定理得c2=a2+b22abcosC，代入已知数值解得c=6。三角形的面积S=1/2absinC，代入a=8,b=10,C=π/3，得S=20√3。