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2025年专升本福建数学考试练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x^33x^2+1在x=a处取得极小值，则a的取值范围是（）

A.a0

B.a0

C.a=0

D.无法确定

答案：B

解析：首先求导数f(x)=6x^26x。令f(x)=0，得x=0或x=1。再求二阶导数f(x)=12x6。当x=0时，f(0)=60，所以x=0处为极大值；当x=1时，f(1)=60，所以x=1处为极小值。故a的取值范围是a0。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+3n，求该数列的通项公式an（）

A.an=4n+1

B.an=4n1

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：C

解析：由等差数列前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得an=2Sn/na1。将Sn=2n^2+3n代入，得an=4n+1a1。又因为a1=S1=5，所以an=4n+15=4n1。但这里要注意，题目要求通项公式，所以答案应为an=2n+1。

3.下列各数中，无理数是（）

A.√3

B.√9

C.√16

D.√25

答案：A

解析：无理数是指不能表示为两个整数比的数。√9=3，√16=4，√25=5，均为有理数。√3不能表示为两个整数比，故为无理数。

4.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的取值范围是（）

A.k^2+b^21

B.k^2+b^2=1

C.k^2+b^21

D.k^2+b^2≥1

答案：D

解析：直线与圆相切，意味着直线到圆心的距离等于圆的半径。根据点到直线的距离公式，有|k0+b1|/√(k^2+1)=1。化简得k^2+b^2=1。但考虑到直线与圆相切，k^2+b^2的取值范围应包括1，故选D。

5.以下关于行列式的说法，正确的是（）

A.行列式的值只与行（列）的顺序有关

B.行列式的值与行（列）的线性组合有关

C.行列式的值与行（列）的乘积有关

D.行列式的值与行（列）的加减运算有关

答案：B

解析：行列式的值与行（列）的线性组合有关。例如，行列式的某一行（列）可以表示为其他行的线性组合，则行列式的值将发生变化。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(1)的值。

答案：5

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+3n，求第10项的值。

答案：29

3.已知直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，且k=1，求b的值。

答案：±√2/2

4.计算行列式D=|321|

|456|

|789|的值。

答案：0

5.已知函数f(x)=x^2+2x+3，求f(x)在x=2处的导数。

答案：6

三、解答题（共50分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

解：求导数f(x)=3x^26x。令f(x)=0，得x=0或x=2。根据导数的正负，可得f(x)在(∞,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。

2.（15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+3n，求该数列的通项公式an。

解：由等差数列前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得an=2Sn/na1。将Sn=2n^2+3n代入，得an=4n+1a1。又因为a1=S1=5，所以an=4n1+1=4n。但这里要注意，题目要求通项公式，所以答案应为an=2n+1。

3.（15分）在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(3,4)，求直线AB的斜率和方程。

解：斜率k=(42)/(31)=1。直线AB的方程为y2=1(x1)，即y=x+1。

4.（10分）计算行列式D=|123|

|456|

|789|的值。

解：按第一行展开，得D=1|56|