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高数考研题目及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.当\(x\to0\)时，\(x^2\)是\(x\)的（）

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

2.函数\(y=f(x)\)在点\(x_0\)处可导是在该点连续的（）

A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件

3.已知\(f(x)\)的一个原函数为\(e^{-x^2}\)，则\(f^\prime(x)\)等于（）

A.\(-2xe^{-x^2}\)B.\(2xe^{-x^2}\)C.\(-2(1+2x^2)e^{-x^2}\)D.\(2(1+2x^2)e^{-x^2}\)

4.极限\(\lim_{x\to\infty}(1+\frac{2}{x})^{3x}\)等于（）

A.\(e^2\)B.\(e^3\)C.\(e^6\)D.\(e^4\)

5.曲线\(y=x^3-3x\)的拐点是（）

A.\((0,0)\)B.\((1,-2)\)C.\((-1,2)\)D.\((2,2)\)

6.设函数\(z=f(x^2+y^2)\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}\)等于（）

A.\(f^\prime(x^2+y^2)\)B.\(2xf^\prime(x^2+y^2)\)C.\(2yf^\prime(x^2+y^2)\)D.\(f(x^2+y^2)\)

7.定积分\(\int_{-1}^{1}x\sin^2xdx\)的值为（）

A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(4\)

8.级数\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}\)（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不确定

9.已知向量\(\vec{a}=(1,-2,3)\)，\(\vec{b}=(-1,1,1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)等于（）

A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)

10.微分方程\(y^{\prime\prime}-2y^\prime+y=0\)的通解为（）

A.\(y=C_1e^x+C_2e^{-x}\)B.\(y=(C_1+C_2x)e^x\)C.\(y=C_1e^x+C_2\)D.\(y=C_1+C_2x\)

答案：1.A2.B3.C4.C5.A6.B7.A8.B9.C10.B

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数在其定义域内连续的有（）

A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\sqrt{x}\)

2.下列哪些是导数的运算法则（）

A.\((u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime\)B.\((uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime\)

C.\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primev-uv^\prime}{v^2}\)D.\((u^n)^\prime=nu^{n-1}\)

3.关于定积分的性质，正确的有（）

A.\(\int_{a}^{b}kf(x)dx=k\int_{a}^{b}f(x)dx\)（\(k\)为常数）

B.\(\int_{a}^{b}[f(x)+g(x)]dx=\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{a}^{b}g(x)dx\)

C.\(\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx\)

D.若\(f(x)\geqg(x)\)在\([a,b]\)上成立，则\(\int_{a}^{b}f(x)dx\geq\int_{a}^{b}g(x)dx\)

4.以下哪些是多元函数的极值点判定的必要条件（）

A.\(f_x(x_0,y_0)=0\)B.\(f_y(x_0,y_0)=0\)

C.\(A=f_{xx}