第9章 第2讲 偏导数与全微分 0910.pptxVIP

第2讲偏导数与全微分第9章多元函数微分学及其应用主讲教师|高等数学（下册）（慕课版）

01偏导数本讲内容02高阶偏导数03全微分

01偏导数31.偏导数的概念??定义9.5??????

01偏导数4??即记为:

01偏导数5记作??类似地,如果极限存在,则称?

01偏导数6???记作??记作?

01偏导数7(1)偏导函数又简称偏导数;(2)偏导数的概念可以推广到二元以上的函数.??注

01偏导数8??????

901偏导数??例1解于是???????

1001偏导数??例2解?于是????????

1101偏导数??例3证?????因为??

01偏导数121.偏导数的几何意义zOxyy0x0Ty，（z=fxy）此平面与曲面相交得一曲线,曲线方程为???TxM0z=f（x，y0）z=f（x0，y）

01偏导数13????????zOxyy0x0Ty，（z=fxy）TxM0z=f（x，y0）z=f（x0，y）

1401偏导数??例4解???

01偏导数15???图9.13??z=y2zOyx（0,1,1）（0,1,0）

01偏导数本讲内容02高阶偏导数03全微分

02高阶偏导数17???二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.???

1802高阶偏导数??例5解??????????????

02高阶偏导数19??定理9.1??

02高阶偏导数20?所以?????????理2

02高阶偏导数21??????????

2202高阶偏导数??例6解因为所以????????

02高阶偏导数23????同理得故??

01偏导数本讲内容02高阶偏导数03全微分

2503全微分??定义9.6?????

2603全微分?????

2703全微分??定理9.2?????

2803全微分??定理9.3????

2903全微分?????

3003全微分??定理9.4??????

3103全微分解??例7求下列函数的全微分：?????

3203全微分?????

3303全微分??例8?解?于是????

3403全微分??定理9.5?????

3503全微分??????

3603全微分??例9?解方法一:???????????

3703全微分方法二:???????

3803全微分??例10?解方法一:??????

3903全微分方法二:??????

学海无涯，祝你成功！主讲教师|高等数学（下册）（慕课版）