第8章 第1讲 向量及其运算 0906.pptxVIP

第1讲向量及其运算第8章向量代数与空间解析几何高等数学（下册）（慕课版）主讲教师|

空间直角坐标系本讲内容空间两点间的距离02010304050607向量的概念向量的线性运算向量的坐标向量的数量积和方向余弦向量的向量积与混合积

01空间直角坐标系3以空间中一定点??为原点,过定点??,引3条互相垂直的数轴构成的坐标系,称为空间直角坐标系.点??叫做坐标原点.这3条数轴分别叫作??轴（横轴）,??轴（纵轴）,??轴（竖轴）,统称为坐标轴.其正向通常符合右手法则.xyOz

401空间直角坐标系3个坐标轴两两决定一个平面,称为坐标平面,分别记为??????、??????、??????平面,3个坐标平面将空间分为8个卦限.???ⅡⅢⅣⅤⅥⅧⅦⅠ

501空间直角坐标系在空间直角坐标系中,空间中的点与三维有序数组之间建立了一一对应关系.点??,??,??也称为点??在三个坐标平面??????,??????,??????内的投影.

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702空间两点间的距离??

解设??(1,1,1)与??(2,3,4)为空间两点,求??与B两点间的距离.802空间两点间的距离由两点之间距离公式可得,A与B两点间的距离为??例1???

在??轴上求与点??(3,5,?2)和??(?4,1,5)等距离的点??.902空间两点间的距离??例2解由空间两点间的距离公式,得由于所求的点??在??轴上,因此??点的坐标可设为(0,0,??),又由于???从而解得即所求的点为?

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1103向量的概念既有大小又有方向的量叫做向量（或矢量）.??称为向量的起点,??称为向量的终点,用有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.通常用黑体ɑ,b,c或带箭头的字母?来表示向量.数学上,我们用有向线段来表示向量,??

1203向量的概念如果两个向量??和??的大小相等,且方向相同,我们就说向量??和??为相等向量,记作??=b.与向量??大小相等,方向相反的向量叫作??的负向量（反向量）,记作???.

1303向量的概念两个非零向量如果它们的方向相同（或者相反）,就称这两个向量平行.又称两向量共线.向量??与b平行,记作??∥b.设有??(??≥3)个向量,当它们的起点放在同一点时,如果??个终点和公共起点在一个平面上,则称这??个向量共面.

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就表示??与b的和,记作??+b.1504向量的线性运算??+bBbC??A??定义8.1该法则称为三角形法则,如图所示.对向量??,b,任取一点??作为向量??的起点,作?再以??为起点,作?连接????,那么向量?1.向量的加法

1604向量的线性运算该法则称为平行四边形法则,如图所示.??O??+bBb当向量??和b不平行时,将向量??与b平移到同一起点??,以此两向量为邻边作平行四边形,以起点??到定点??所做的向量为向量??与b的和,即??

1704向量的线性运算向量的加法满足以下运算法则.(1)交换律:?(2)结合律:??

1804向量的线性运算??定义8.2向量ɑ与b的负向量?b的和,称为向量ɑ与b的差,?特别地,当b=??时,??+(???)=0.2.向量的减法

1904向量的线性运算??定义8.3??3.数乘向量

2004向量的线性运算3.数乘向量??定理8.1若??和??为实数,向量的数乘满足以下运算法则.向量的加法运算与数乘运算统称为向量的线性运算.?????

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2205向量的坐标????

2305向量的坐标?????设???????即r

2405向量的坐标?设则???

?2505向量的