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第6讲函数的幂级数展开第7章无穷级数高等数学（下册）（慕课版）主讲教师|
本讲内容01泰勒级数02函数的幂级数展开
01泰勒级数3??????
01泰勒级数4??定义7.1?????
01泰勒级数5????
01泰勒级数6??注?展开式??麦克劳林展开式.??
01泰勒级数7就可以构造泰勒级数????
01泰勒级数8??定义7.2??????
本讲内容01泰勒级数02函数的幂级数展开
02函数的幂级数展开101.直接展开法只要作适当的替换,即可把麦克劳林展开式转化为泰勒展开式,因此着重讨论把函数展开成麦克劳林级数.直接展开法是根据泰勒收敛定理,直接运用公式??
02函数的幂级数展开11第一步??第二步??第三步????
02函数的幂级数展开12第四步??????
13??例1解02函数的幂级数展开??????????
1402函数的幂级数展开??的一般项,所以?????
15??例2解02函数的幂级数展开P30例7.31??于是得到麦克劳林级数????
1602函数的幂级数展开??????????
02函数的幂级数展开172.间接展开法间接展开法,就是利用已知函数的幂级数展开式,通过幂级数运算（如四则运算、逐项求导、逐项积分等）以及变量代换等,获得所求函数的幂级数展开式.这种方法不但计算简单,而且可以避免研究余项.由于函数的幂级数展开式是唯一的,因此间接法与直接法展成的幂级数是一致的.
02函数的幂级数展开183.常见函数的幂级数展开式?????
02函数的幂级数展开19???????
20??例3解02函数的幂级数展开P35同步习题7.4基础题3在展开式?和?中用?并代入上式得????
2102函数的幂级数展开?????
22??例4解02函数的幂级数展开?????
2302函数的幂级数展开所以?从而?????
24??例5解02函数的幂级数展开因为?而????????
25??例6解02函数的幂级数展开将函数??其中P35同步习题7.4基础题4????????
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27??例7解02函数的幂级数展开将函数??并求展开式成立的区间．P36同步习题7.4提高题2??????????
2802函数的幂级数展开又因为??????????
2902函数的幂级数展开所以??????
30??例8解02函数的幂级数展开补充题目已知计算?????????
学海无涯，祝你成功！主讲教师|高等数学（下册）（慕课版）
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