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1矩阵的定义2矩阵的加法3矩阵的数乘4矩阵的乘法5矩阵的转置2.1矩阵及其运算称为m行n列矩阵或m?n矩阵(matrix)。常用大写英文字母，如A或Am?n记之。在不引起混淆情况下可以简记为2.1.1矩阵的定义其中aij是矩阵A的第i行第j列位置(i,j)处的元素，它的两个下标分别表示该元素所在的行号和列号。我们主要讨论元素是实数的实矩阵。矩阵就是一张长方形的数表！例如是一个实矩阵,是一个复矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵.例如是一个3阶方阵.几种常见的矩阵(2)只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量).行数与列数都等于的矩阵，称为阶方阵.也可记作只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).称为对角矩阵(或对角阵）.（3）形如的方阵,不全为0注意不同阶数的零矩阵是不相等的.例如记作（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，m×n零矩阵记作0m×n或0(5)方阵称为n阶单位矩阵（或单位阵）.同型矩阵与矩阵相等的概念1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.2.两个矩阵为同型矩阵,并且对应元素相等,即则称矩阵相等,记作例如为同型矩阵.(7)三角矩阵2.1.2矩阵的加法由此可以定义矩阵的减法如下：A-B=A+（-B)由减法定义不难得到移项法则A-B=C?A=C-B。2.1.3矩阵的数乘矩阵的加法与数乘运算统称为线性运算。矩阵的加法与数乘满足以下运算律例2.2设求解2.1.3矩阵的乘法矩阵乘法:运算条件?如何运算?运算结果?3)积C的行数等于A的行数，列数等于B的列数。1)A和B只有在A的列数等于B的行数时才可以相乘，此时的积写作AB(不能写成BA)，也称A左乘B。矩阵的乘法满足下列运算律：方阵数数注意矩阵不满足交换律，即：例设则但也有例外，比如设则有矩阵的方幂解例4由此归纳出待证用数学归纳法证明当时，显然成立.假设时成立，则时，所以对于任意的都有例2.1.5转置矩阵定义2.10把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做A的转置矩阵，记作AT转置矩阵的运算性质一般地，我们用归纳法容易证明例2.4设解再次验证了例2.6.设，求A的m次幂。解，其中从而B3=B4=…=0
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