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*第3章空间解析几何与向量运算3.1向量及其线性运算3.2向量的乘积3.3平面3.4空间直线3.5曲面与空间曲线*3.1向量及其线性运算3.1.1向量的概念3.1.2向量的加减法3.1.3向量与数的乘法3.1.4空间直角坐标系3.1.5向量的分解与向量的坐标3.1.6向量的投影、向量的模与方向角*向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量：模长为0的向量.||向量的模：向量的大小.单位向量：3.1.1向量的概念或或或3.1向量及其线性运算*自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.[1]加法：三角形法则3.1.2向量的加减法*特殊地：若和同向，则等价的平行四边形法则若与反向，则*向量的加法符合下列运算规律：(1)交换律：(2)结合律：(3)[2]减法*3.1.3向量与数的乘法*数与向量的乘积符合下列运算规律：(1)结合律：(2)分配律：向量的加减法和数乘运算统称为向量的线性运算.定义：方向相同或相反的向量称为共线向量.若与共线，则记；平行于同一平面的向量称为共面向量.*定理3.1设向量，则向量平行于的充要条件是存在唯一的实数,使.则有上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.*例1.已知平行四边形ABCD的对角线试用表示平行四边形四边上对应的向量.解:*例2试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.证与平行且相等,结论得证.*3.1.4空间直角坐标系以后所讨论的问题均在右手直角坐标系下进行.*Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ**特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点*Ⅶ面面面ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ*3.1.5向量的分解与向量的坐标1.任取一个直角坐标系，以分别表示沿轴、轴、轴正方向的单位向量，称它们为单位坐标向量.则*结论：起点在原点的向量的坐标就是它终点的坐标**2.向量线性运算的坐标表达式*解:*解设为直线上的点，*由题意知：*3.1.6向量的投影、向量的模与方向角*非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.*由投影的定义：*从而方向余弦的公式为：*方向余弦的特征特殊地：单位向量为*解**
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