管理运筹学 第五章灵敏度分析.pptVIP

根据上节的知识可知q1=0,q2=0.25,q3=1,边际值为0时表示对应资源未用完，边际值不为0时表示对应资源全部用完对应基变量且资源全部用完的情况?aij=0所以：△a22=0；△a24=0；△a32=0；△a34=0对应基变量且资源未用完的情况利用公式???aij?x2,x4为基变量，b1未用完、b2b3全部用完故有：*第29页，共41页，星期日，2025年，2月5日第1页，共41页，星期日，2025年，2月5日概述在所有的线性规划问题中，变量在目标函数中的系数cj和约束方程中的系数aij以及右端值bi都是固定的，但在实际工作中，很可能不知道这些参数的确切值。此外，管理人员如想知道，稍微改变一下参数，能否使目标值有较大的变化，以判断这些改变是否有利。灵敏度分析就是在线性规划问题已经求出最优解以后，某一参数变化时，不必将问题从头到尾重算一遍，就知道最优解以及目标函数会发生什么变化，使决策者可以得到比一组最优解更为多的信息，以处理上述问题。*第2页，共41页，星期日，2025年，2月5日一、边际值的定义第i种资源的边际值就是将1单位的第i种资源从现在的用途中抽取出来而使利润减少的数字，用qi表示。跟上一章当中我们讨论的影子价格的概念在一定程度上是统一的：边际值(影子价格)qi是指在最优解的基础上，当第i个约束行的右端项bi减少一个单位时，目标函数的变化量*第3页，共41页，星期日，2025年，2月5日二、边际值的求解以(max,?)型为例：前面讨论过=(CBb-1)iZn+i=CBb-1Pn+i=(CBb-1)i所以qi=Zn+i其中Zn+i=CBb-1Pn+i表示松弛变量每增加一个单位时损失的利润。n为题目原有的变量数。在引进边际值的概念后，Zj可以直接使用Zj=*第4页，共41页，星期日，2025年，2月5日三、例题求下列问题中各个资源的边际值*第5页，共41页，星期日，2025年，2月5日设x5，x6，x7分别为资源1，2，3的松弛变量，此问题达到最优解时的单纯形表为：Cj→1534000CBXBbX1X2X3X4X5X6X70X51000.250-3.2540004X420020-2101-15X2100-0.7512.75000.751Cj-Zj-3.250-2.7500-0.25-1Zj4.2505.75400.251因为qi=Zn+i，n=4,所以q1=z4+1=0；q2=z4+2=0.25；q3=z4+3=100.251*第6页，共41页，星期日，2025年，2月5日利用边际值qi可得出:1.在一定范围内，资源i增加一单位，利润就增加qi。如资源2，3各增加一单位，利润分别增加0.25及1元，资源1增加一单位，利润不增加。Cj→1534000CBXBbX1X2X3X4X5X6X70X51000.250-3.2540004X420020-2101-15X2100-0.7512.75000.751Cj-Zj-3.250-2.7