第五章 点的运动学描述和刚体的简单运动.pptVIP

此处有影片播放*第30页，共60页，星期日，2025年，2月5日解：取坐标系Axy如图所示，并设M点所在的一个最低位置为原点A，则当轮子转过一个角度后，M点坐标为这是旋轮线的参数方程。oRCAxyM点的速度和加速度为：当M点与地面接触，即时，M点速度等于零。*第31页，共60页，星期日，2025年，2月5日如果在物体内任取一直线段，在运动过程中这条直线段始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行移动，简称平移。§5.2刚体的平移*第32页，共60页，星期日，2025年，2月5日摆式输送机的料槽（曲线平移）直线行驶的列车车厢（直线平移）*第33页，共60页，星期日，2025年，2月5日yxzaBvBvAaArArBABB1B2A2A1O结论：当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。因此，研究刚体的平移，可以归结为研究刚体内任一点的运动。平行移动刚体内各点的速度和加速度*第34页，共60页，星期日，2025年，2月5日在刚体运动的过程中，若刚体上或其延伸部分上有一条直线始终不动，具有这样一种特征的刚体的运动称为刚体的定轴转动，简称转动。该固定不动的直线称为转轴。§5.3刚体的定轴转动*第35页，共60页，星期日，2025年，2月5日*第36页，共60页，星期日，2025年，2月5日固定平面A与动平面B间的夹角j称为刚体的转角。转角j是一个代数量，它确定了刚体的位置，用弧度(rad)表示。逆时针为正顺时针为负符号规定：自z轴的正端看去，1.转角和转动方程转角j是时间t的单值连续函数，即这就是刚体绕定轴转动的运动方程。一、转动方程、角速度和角加速度*第37页，共60页，星期日，2025年，2月5日转角j对时间的一阶导数，称为刚体的瞬时角速度，用w表示:角速度表征刚体转动的快慢和方向，是代数量，其单位为rad/s。2.角速度和角加速度（1）角速度逆时针为正顺时针为负符号规定：自z轴的正端看去，*第38页，共60页，星期日，2025年，2月5日角速度对时间的一阶导数，称为刚体的瞬时角加速度，用字母a表示，即角加速度表征角速度变化的快慢，也是代数量,单位为rad/s2。如果w与a同号，则转动是加速的；如果w与a异号，则转动是减速的。（2）角加速度*第39页，共60页，星期日，2025年，2月5日工程上常用转速n来表示刚体转动的快慢。n的单位是转/分(r/min)，ω与n的转换关系为（1）匀速转动(?=常数)（2）匀变速转动(α=常数)特殊情形：*第40页，共60页，星期日，2025年，2月5日刚体作定轴转动时，其内各点在与轴垂直的平面内作圆周运动，圆周的半径R等于该点到轴线的垂直距离。动点速度的大小为二、转动刚体上各点的速度和加速度如图设任一点由O运动到M。以固定点O为弧坐标s的原点，按j角的正向规定弧坐标s的正向，于是1.速度?,?对整个刚体而言(各点都一样)；v,a对刚体中某个点而言(各点不一样)。*第41页，共60页，星期日，2025年，2月5日即：转动刚体内任一点速度的大小等于刚体角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方。*第42页，共60页，星期日，2025年，2月5日*第1页，共60页，星期日，2025年，2月5日运动学是研究物体运动几何性质的科学。是从几何学方面来研究物体的机械运动，不研究物体的运动规律与力、惯性等物理因素的关系，单独研究物体运动的几何性质，包括：运动方程、轨迹、速度和加速度等。学习运动学的意义：首先是为学习动力学打下必要的基础。其次运动学本身也有独立的应用。由于物体运动的描述是相对的。将观察者所在的物体称为参考体，固结于参考体上的坐标系称为参考系。只有明确参考系来分析物体的运动才有意义。时间概念要明确：瞬时和时间间隔。运动学所研究的力学模型为：点和刚体。*第2页，共60页，星期日，2025年，2月5日第五章点的运动学描述和

刚体的简单运动*第3页，共60页，星期日，2025年，2月5日本章介绍三种方法（即矢量法、直角坐标法和自然法）研究点相对某一个参考系的几何位置随时间变化的规律，包括点的运动方程、轨迹、速度和加速度等。本章内容§5.1点的运动学描述§5.2刚体的平移§5.3刚体的定轴转动