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六年级奥数立体几何专项训练题

同学们，立体几何是小学数学迈向更广阔空间想象的重要一步。它不仅仅是计算体积和表面积那么简单，更重要的是培养我们的空间观念、观察能力和逻辑推理能力。在奥数学习中，立体几何题目常常需要我们跳出平面思维的局限，巧妙地运用公式，甚至进行一些“转化”和“构造”。下面，我们就通过一系列专项训练题，来巩固基础知识，提升解题技巧。

一、基础知识要点回顾

在开始训练之前，让我们先回顾一下六年级阶段立体几何的核心知识点，这是解决所有问题的基石：

1.常见立体图形及其构成要素：

*正方体：6个完全相同的正方形面，12条长度相等的棱，8个顶点。

*长方体：6个长方形面（可能有相对的两个面是正方形），12条棱（相对的棱长度相等，可分为长、宽、高三组），8个顶点。

*圆柱体：2个完全相同的圆形底面，1个曲面侧面。

*圆锥体：1个圆形底面，1个曲面侧面，1个顶点。（六年级奥数中可能涉及初步认识和体积计算）

2.核心计算公式：

*正方体：

*棱长总和=棱长×12

*表面积=棱长×棱长×6(S=6a2)

*体积=棱长×棱长×棱长(V=a3)

*长方体：

*棱长总和=（长+宽+高）×4

*表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2(S=2(ab+ah+bh))

*体积=长×宽×高(V=abh)或底面积×高(V=Sh)

*圆柱体（基础）：

*侧面积=底面周长×高(S侧=Ch=2πrh)

*表面积=侧面积+2个底面积(S表=2πrh+2πr2)

*体积=底面积×高(V=Sh=πr2h)

*圆锥体（基础，体积公式）：

*体积=1/3×底面积×高(V=1/3Sh=1/3πr2h)

特别注意：

*计算表面积时，要明确是求哪几个面的面积之和（例如，无盖的鱼缸只有5个面）。

*体积和容积的概念及单位换算。

*“切割”与“拼接”对表面积和体积的影响：切割会增加表面积，拼接会减少表面积，而体积总和不变（不考虑损耗）。

二、专项训练题

（一）基础巩固篇

1.填空题

(1)一个正方体的棱长为5厘米，它的棱长总和是（）厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

(2)一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，它的最小面的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

(3)一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。（π取3.14）

2.判断题

(1)长方体的6个面一定都是长方形。（）

(2)两个体积相等的正方体，它们的表面积也一定相等。（）

(3)把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的体积不变。（）

3.选择题

(1)一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（）倍。

A.3B.6C.9D.27

(2)一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米。这个水箱最多能装水（）升。

A.60B.120C.150D.无法确定

（二）能力提升篇

1.一个正方体木块，棱长为6厘米。如果在这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为2厘米的正方体小洞（洞口的面与正方体木块的面平行，且洞深小于正方体棱长），剩下的立体图形的表面积是多少平方厘米？

思路点拨与解答：

初看这道题，挖去小洞后表面积似乎减少了，但仔细想想，挖去一个小洞，会在原来的表面减少一个2×2的正方形面积，但同时内部会增加4个2×洞深的长方形面积。因为洞深小于正方体棱长，且是在中心位置挖，所以洞不会挖穿。

原正方体表面积：6×6×6=216（平方厘米）。

每个面挖洞后，表面积的变化：减少了1个2×2，增加了4个2×洞深。题目中说“洞深小于正方体棱长”，但对于“中心位置各挖去一个边长为2厘米的正方体小洞”，这里的“边长为2厘米的正方体小洞”其实暗示了洞深就是2厘米（因为挖出来的是一个小正方体）。

所以每个面增加的表面积为：4×(2×2)-1×(2×2)=4×4-4=12（平方厘米）。（或者直接想：挖去小正方体后，每个面新露出4个侧面，所以每个面增加4×2×2=16，再减去原来表面被挖掉的2×2=4，净增12）。

6个面共增加：12×6=72（平方厘米）。

因此，剩下立体图形的表面积是：216+72=288（平方厘米）。

2.一个长方体，如果高增加3厘米，就变成