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人教版七年级数学上册重点知识汇编

亲爱的同学们，七年级数学是初中数学的起点，也是打基础的关键时期。这份重点知识汇编，旨在帮助大家系统梳理本学期所学的核心内容，巩固基础，理清脉络，为后续学习奠定坚实的基础。希望同学们能结合课本和课堂笔记，认真研读，融会贯通。

第一章有理数

本章是整个初中数学的代数基础，引入了负数，将数的范围从小学的算术数扩展到有理数。理解并掌握有理数的概念、运算及其应用是本章的核心。

1.1正数和负数

*正数：大于0的数叫做正数。正数前面可以加“+”号，也可以省略不写。

*负数：在正数前面加上“-”号的数叫做负数。负数小于0。

*0：0既不是正数，也不是负数。它是正数与负数的分界点，同时也表示“没有”、“基准”等含义。

*意义：正数和负数是用来表示具有相反意义的量。例如，收入与支出、上升与下降、零上温度与零下温度等。在用正负数表示相反意义的量时，通常规定其中一个为正，则另一个为负。

1.2有理数

*有理数的定义：整数和分数统称为有理数。

*整数：正整数、0、负整数统称为整数。

*分数：正分数和负分数统称为分数。（有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也是有理数）

*有理数的分类：

*按定义分：有理数包括整数和分数。

*按性质分（即符号）：有理数包括正有理数、0、负有理数。正有理数又包括正整数和正分数；负有理数又包括负整数和负分数。

*数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。所有有理数组成的数集叫做有理数集。类似地，有整数集、正数集、负数集等。

1.3数轴

*数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

*原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

*正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。

*单位长度：选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…。

*数轴的作用：数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，利用数轴可以直观地比较有理数的大小、理解相反数和绝对值的几何意义。

1.4相反数

*相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数是0。

*相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

*表示方法：数a的相反数是-a。例如，5的相反数是-5，-3的相反数是3。

1.5绝对值

*绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

*绝对值的性质：

*正数的绝对值是它本身；

*负数的绝对值是它的相反数；

*0的绝对值是0。

即：如果a0，那么|a|=a；如果a=0，那么|a|=0；如果a0，那么|a|=-a。

*绝对值的非负性：任何一个有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。

*利用绝对值比较大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

1.6有理数的加减法

*有理数的加法法则：

*同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

*绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

*一个数同0相加，仍得这个数。

*有理数加法的运算律：

*加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a。

*加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)。

*有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。

*有理数的加减混合运算：可以统一成加法运算，写成省略加号和括号的形式（代数和形式），再进行计算。运用运算律可以使运算简便。

1.7有理数的乘除法

*有理数的乘法法则：

*两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

*任何数同0相乘，都得0。

*几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

*有理数乘法的运算律：

*乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b=b×a。

*乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(a×b)×c=a×(b×c)。

*乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘