2025题型总结一轮第二册第三部分(用于替换部分公式).docxVIP

申老师高考内部资料

【例5】如图,在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的菱形,DD1=3,∠ABC=2

(1)求点D到平面BC1

(2)求平面AEC与平面B

【例6】如图,在斜三棱柱ABC?A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC,侧面BB1C1C为菱形,且∠B1BC=60°,点D

(1)求证:l⊥平面BB

(2)求二面角C?B1D

【例7】如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,侧面AA1

(1)求证:BD⊥

(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求二面角A?C

条件①:A1C1⊥B1C

【例8】如图,在四棱锥S?ABCD中,底面ABCD是梯形,AB//CD,

(1)求证:SB⊥平面A

(2)若P是棱SC上的一点,且SA//平面PBD.求平面PBD

【例9】如图,球O是正三棱锥P?ABC和Q?ABC的外接球,M为△AB

D,D为BC的中点,两三棱锥的高之比为PM:QM=3:

(1)证明:PE⊥

(2)求二面角E?B

【题型专练】

1.如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AD⊥CD

(1)证明:DF//平面

(2)若AD=1,CD

2025年高考第一轮复习第二册

考点方法题型总结

2.如图,在二面角D?AC?B中,AD=CD=

(1)证明:AC⊥

(2)若AC=2AD,

3.如图,在四棱锥V?ABCD中,底面AB

(1)求证:BC⊥

(2)若二面角A?BC?V的大小为60°,求直线V

4.如图,在四棱锥P?ABCD

(1)证明:AD⊥

(2)若PC=3,AB=2,PD⊥AD,AB//CD

5.如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,△A1B

(1)证明:平面AB1C1⊥

(2)求平面A1C1B与平面

6.如图,已知四棱锥E?ABCD,底面ABCD是平行四边形,且∠DA

(1)求证:PC⊥平面B

(2)下列条件任选其一,求二面角P?E

①AE与平面ABCD所成的角为

②D到平面EPC的距离为3

注:如果选择多个条件分别解答,按一个解答计分.

7.如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD为等腰直角三角形,且∠PAD=π2,点F为棱

(1)求证:EF/

(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,求平面PCD与平面A

条件①:AE=

条件②:平面PAD⊥平面

条件③:PB⊥

注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.

8.如图,在四棱锥P?ABCD中,M是PA的中点,AB//CD,AD

(1)求证:PA⊥

(2)求直线PA与平面CM

(3)求平面PAB与平面CMB夹角的大小.

【例1】如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,四边形AA1C1C是边长为4的菱形,AB=BC=13,点D为棱A

(1)求证BB1

(2)若平面ABC⊥平面AA1C1C,∠A1AC=60°

【例2】如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=

(1)若PA=1,求证:

(2)若二面角B?CE?D的正弦值为215

【例3】如图甲,在四边形PBCD中,PD//BC,PB=BC=CD=AD

甲

乙

(1)若M为PD的中点,证明:PC⊥平面

(2)若PC=6,试确定M的位置,使二面角M?AB

【题型专练】

1.如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2π3,E为BC的中点,F为AB

图1

图2

(1)证明:EF⊥

(2)已知二面角B′?EF?A为π3,在棱AC上是否存在点M,使得直线BC与平面B′MF

考点方法题型总结

申老师高考内部资料

2.如图,在三棱锥A?BCD中,平面ABD⊥平面

(1)证明:BC⊥

(2)若△OCD是边长为1的等边三角形,且OA=1,则在线段AD上是否存在一动点E,使得二面角E?BC?D

3.如图,四棱锥PABCD中,侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面ABC

AB=BC=1

（1）证明:直线CE//平面

（2）点M在棱PC上,且直线BM与底面