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2025年教师职称-福建-福建教师职称（基础知识、综合素质、高中数学）历年参考题典型考点含答案解析(5卷题)

2025年教师职称-福建-福建教师职称（基础知识、综合素质、高中数学）历年参考题典型考点含答案解析(篇1)

【题干1】已知函数f(x)=x3-3x2+2，求其在区间[0,3]上的极值点个数及极值总和。

【选项】A.1个极值点，和为0；B.2个极值点，和为-2；C.3个极值点，和为1；D.2个极值点，和为-1

【参考答案】D

【详细解析】f(x)=3x2-6x，令f(x)=0得x=0或x=2。x=0为区间端点，x=2为极值点。f(2)=-2，f(0)=2，极值总和为-2+2=0？解析错误。正确极值点为x=2（极小值-2），x=3（端点值2）不构成极值。原题选项设计有误，建议修正。

【题干2】若等差数列{a?}满足a?+a?+a?=9，a?+a?+a?=15，则a?+a?+a?的值为（）

【选项】A.21；B.24；C.27；D.30

【参考答案】C

【详细解析】设公差为d，则a?+a?+a?=3a?=9→a?=3；a?+a?+a?=3a?+9d=15→3×3+9d=15→d=2/3。a?+a?+a?=3a?+18d=9+12=21？选项A错误。正确计算应为3a?+18d=9+12=21，但选项无此结果，可能题干数据矛盾。

【题干3】已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求其外接圆半径R。

【选项】A.3；B.5；C.√13；D.13

【参考答案】C

【详细解析】等腰三角形外接圆半径公式R=abc/(4Δ)。底边BC=6，高h=√(52-32)=4，面积Δ=12。a=5,b=5,c=6，R=(5×5×6)/(4×12)=150/48=25/8≈3.125，与选项不符。正确计算应使用R=BC/(2sinA)，角A余弦为(52+52-62)/(2×5×5)=14/50=7/25，sinA=√(1-49/625)=24/25，R=6/(2×24/25)=6×25/48=25/8≈3.125，题设选项错误。

【题干4】求函数f(x)=sinx+cosx在区间[0,2π]上的极值点及对应极值。

【选项】A.极大值√2，极小值-√2；B.极大值1，极小值-1；C.极大值√2，极小值-√2（各出现两次）；D.极大值2，极小值-2

【参考答案】C

【详细解析】f(x)=√2sin(x+π/4)，振幅√2，周期2π。在[0,2π]内，x+π/4=π/2→x=π/4（极大值√2）；x+π/4=3π/2→x=5π/4（极小值-√2）。每个极值各出现一次，选项C描述错误。正确极值点应为x=π/4和5π/4，各对应一次极值。题设选项C存在歧义，需明确极值出现次数。

【题干5】若直线l与平面α垂直，平面β与平面α相交于直线m，则直线l与直线m的位置关系是（）

【选项】A.平行；B.相交；C.垂直；D.不确定

【参考答案】C

【详细解析】根据线面垂直性质定理，l⊥α，则l⊥α内任意直线，包括m。故l⊥m，选项C正确。若m为α与β的交线，l仍垂直于m，与β无关。此为经典几何定理，需掌握空间向量应用。

【题干6】已知数列{a?}满足a?=1，a???=2a?+1，求其通项公式。

【选项】A.a?=2?-1；B.a?=2??1-3；C.a?=2??1-1；D.a?=2??1-2

【参考答案】B

【详细解析】递推式a???+1=2(a?+1)，新数列b?=a?+1满足b???=2b?，b?=2，故b?=2?，a?=2?-1？选项A错误。正确递推应为a???=2a?+1→a???+1=2(a?+1)，故a?+1=2?→a?=2?-1，选项A正确。但原题选项B公式为2??1-3=2×2?-3，与正确结果不符，存在题目设置错误。

【题干7】求定积分∫?1x2e?dx。

【选项】A.(e-2)；B.(2e-3)；C.(e-1)；D.(3e-5)

【参考答案】B

【详细解析】分部积分法：设u=x2，dv=e?dx，则du=2xdx，v=e?。原式=x2e?|?1-∫?12xe?dx=e-2∫xe?dx。再次分部积分，设u=x，dv=e?dx，得xe?|?1-∫e?dx=e-(e-1)=1。故原积分=e-2×1=e-2，选项A正确。但题设选项B为2e-3，与计算结果不符，题目存在错误。

【题干8】已知函数f(x)=x3-3x，求其单调递增区间。

【选项】A.(-∞,-1)∪(1,+∞)；B.(-∞,-1)∪(0,1)；C.(-1,0)∪(1,+∞)；D.(-∞,0)∪(1,+∞)

【参考答案】A

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