14.2 三角形全等的判定(第4课时 尺规作图)（分层作业）【解析版】-A4.docxVIP

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14.2三角形全等的判定(第4课时尺规作图)

1．下面四个图是小明用尺规过点C作AB边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】解：若要过点C作AB的平行线，

则应过点C作一个角等于已知角，

由作图可知，选项A符合题意，

故选A．

2．如图，已知直线l1，小明用直尺和圆规作出了l1的平行线l2，在作图痕迹中，弧MN

A．以D为圆心，AC为半径的弧 B．以E为圆心，BC为半径的弧

C．以D为圆心，BC为半径的弧 D．以E为圆心，AC为半径的弧

【答案】B

【详解】在作图痕迹中，弧MN是以E为圆心，BC为半径的弧．

故选：B．

3．如图，已知∠AOB与∠EO′F，分别以O和O′为圆心，以同样长为半径画弧，交OA，OB于点A′，B′，交O′E，O′F于点E′，F′．以

A．∠EO′

C．∠HOB=∠E

【答案】A

【详解】解：由题意可知，∠HOB=∠EO

∵∠AOB=∠HOB+∠AOH，

∴∠AOB=∠EO

∵∠AOB∠HOB，∠HOB=∠EO

∴∠AOB∠EO

假设∠EO′F=

∴∠EO

又∵∠HOB=∠EO

∴∠HOB=∠AOH，但根据已知条件不能得出这个结论，

∴假设不成立，即选项A不符合题意；

故选：A．

4．数学课上，李老师给出这样一道题：如图①，已知直线l及l外一点P，作直线m，使得m∥l，且m经过点

某学习小组根据“内错角相等，两直线平行”作图．如图②，过点P作直线OP交直线l于点O，作∠MPN

①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交直线l于点C，交直线OP于点D；

②以点P为圆心，以CD长为半径作弧，交OP于点N；

③以点N为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点M；

④过点M，P作直线m，则直线m即为所求．

则该学习小组在作图过程中作法错误的步骤是（???）

A．① B．② C．③ D．④

【答案】B

【详解】解：步骤②应为：以点P为圆心，以OC长为半径作弧，交OP于点N．

故选B．

5．如图，若∠α=38°，根据尺规作图的痕迹，则

【答案】76°

【详解】解：由尺规作图可知，∠AOB

∵∠α

∴∠AOB

6．如图，在三角形ABC中，点D在AC边上，连接BD，点E是AD上一点．请用尺规作图法在AB上找一点F，作射线EF，使得EF∥

【详解】解：如图，射线EF即为所求．

7．如图，在△ABC中，∠A=45°．尺规作图：在AB上求作一点D

【详解】解：如图，点D即为所求作：

由作图可知∠ACD

∴∠ADC

8．如图，直线AB与MN相交于点A，AC平分∠NAB

(1)利用尺规：过点B作直线BD∥MN，交AC于点

(2)若∠ABD=120°，求

【详解】（1）解：BD∥

（2）解：由（1）得BD∥

∴∠BAD=180°?∠

∵AC平分∠NAB

∴∠NAD

∵BD∥

∴∠ADB

9．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，过点D作射线DM∥BC，点E

(1)用尺规完成以下基本作图：在射线DM上方作∠DEF=∠C，与BA

(2)在（1）问条件下，若BD=AF

【详解】（1）解：如图，∠DEF

（2）证明：∵DM

∴∠B

∵BD=

∴BD

∴

在△ABC和△

∠

∴△

∴∠BAC

∴AC

10．（1）在如图1所示的方格纸中，A，B，C为3个格点，点C在直线AB外．

①借助格点，过C点画出AB的垂线m和平行线n；

②连接AC和BC，若图中每个最小正方形的边长为1，则三角形ABC的面积是_________．

（2）如图2为一副三角尺，其中∠α=60°，∠β

【详解】解：（1）①如图，直线m、n即为所求，

；

②如图，

三角形ABC的面积是12

故答案为：6；

（2）如图，∠ABC

11．如图①，点P在∠AOB的内部，PM∥OA交OB

(1)请用尺规作图过点P作PN∥OB交OA于点

(2)在（1）所作图形中，∠MPN与∠

(3)如果点P在∠AOB的外部，其它条件不变，请在图②

(4)请尝试用文字语言表述（2）、（3）中得出的结论．

【详解】（1）解：如图所示，射线PN即为所求；

（2）解：∠MPN=∠

∵PM∥

∴∠AOB

∵PN∥

∴∠MPN

∴∠MPN

（3）解：以上结论不成立，理由，

如图，

∵PM∥

∴∠MPN

∵PN∥

∴∠PNO

∴∠MPN

（4）当两个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补．

12．某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下从正面看到的图形，上课时椅背与凳面垂直，腿托AD与凳面成70°夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1（安装在点B处）可以控制椅背以12°/s的速度顺时针旋转，