专题01 函数的概念与性质（题型清单）（解析版）-A4.docxVIP

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专题01函数的概念与性质

题型1求函数的定义域

1、求具体函数的定义域的策略

根据函数解析式，构造使解析式有意义的不等式（组），求解不等式（组）即可；对实际问题，既要使函数解析式有意义，又要使实际问题有意义．

2、求抽象函数的定义域的策略

（1）若已知函数的定义域为，则复合函数的定义域由不等式求出；

（3）若已知函数的定义域为，则的定义域为在上的值域．

【注意】的形式如何，定义域均是指其中的自变量的取值集合．

1．（24-25高三上·北京·月考）函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由题设，

∴，∴.故选：D

2．（24-25高三上·安徽六安·月考）函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据题意知道，解得，即.故选：D.

3．（24-25高三上·甘肃白银·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为函数的定义域为，

所以，解得且，

所以函数的定义域是，故选：B

4．（24-25高三上·河北承德·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为函数的定义域为，

所以函数的定义域为，

则对于函数，需满足，解得，

即函数的定义域为.故选：D.

题型2求函数的解析式

1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法．

（1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决．

2、换元法：主要用于解决已知的解析式，求函数的解析式的问题．

（1）先令，注意分析的取值范围；（2）反解出x，即用含的代数式表示x；（3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得．

3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以x替代g(x)，便得的解析式．

4、方程组法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式．

例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件，可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出．

5．（24-25高三下·黑龙江牡丹江·开学考试）已知对任意的，都有，则一次函数的解析式为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】设，

则，

因为，即，

则，解得，所以.故选：C.

6．（24-25高三上·江西上饶·月考）已知函数，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】令，则，且，则，

可得，

所以.故选：B.

7．（24-25高三上·四川内江·月考）若，则的解析式为．

【答案】

【解析】令，则，因为，

所以，故.

8．（24-25高三上·辽宁·期末）已知函数满足，则.

【答案】

【解析】由，①

将替换成，可得：，②

再将①中替换成：，可得：，③

①②相减可得：，④

③④相加可得：，

所以.

题型3分段函数及其应用

分段函数求值问题的解题思路：

（1）求函数值：当出现的形式时，应从内到外依次求值．

（2）求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．

9．（24-25高三下·浙江杭州·月考）已知函数，则（????）

A． B． C．1 D．e

【答案】B

【解析】因为函数，

所以，

所以.故选：B.

10．（24-25高一上·福建莆田·期末）设函数，则（????）

A． B． C．0 D．2

【答案】B

【解析】.故选：B

11．（24-25高三下·河北沧州·月考）已知且，定义在上的函数，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为且，且，则，

则，所以，，即，

解得或（舍），故选：A.

12．（24-25高三下·甘肃·模拟预测）已知函数则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】当时，即有，，

因为，在区间上均为单调递增函数，

所以在区间上也为单调递增函数，

因为时，，

所以的解为，

当时，即有，，

因为，在区间上均为单调递减函数，

所以在区间上也为单调递减函数，

因为时，，

所以的解为，

综上，不等式的解集为.故选：D

题型4确定函数的单调性(单调区间)

判断函数的单调性的四种方法

1、定义法：按照取值、取值变形、定号、下结论的步骤判断或证明函数在区间上的单调性；

2、图象法：对于熟悉的基本初等函数（或由基本初等函数构成的分段函数），可以通过利用图象来判断单调性；

3、导数法：利用求导的方法（如有ex，lnx的超越函数）判断函数的单调性；

4、复合法：针对一些简单的复合函数，可以利用符合函数的单调性法则（同增异减）来确定单调性．

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