高考数学一轮复习 专题12 三角函数图象与性质（教师版）.docxVIP

专题12三角函数图象与性质

（核心考点精讲精练）

1.近几年真题考点分布

三角函数图象与性质近几年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2022年全国乙（理科），第11题,5分

三角函数的性质

导数求最值

2022年全国乙（文科），第8题,5分

三角函数图象

反比例型函数

2022年全国乙（理科），第15题,5分

根据性质求三角函数解析式

求参

2022年全国甲（文科），第5题,5分

正弦函数图形变换，奇偶性

求参

2022年全国甲（理科），第11题,5分

正弦函数图象的应用

导数求极值

2022年全国甲（理科），第5题,5分

2022年全国甲（文科），第7题,5分

三角函数图象

指数函数

2023年全国甲（理科），第10题,5分

2023年全国甲（文科），第12题,5分

三角函数的综合应用

函数的零点

2023年全国乙（理科），第6题,5分

2023年全国乙（文科），第10题,5分

根据性质求三角函数解析式，再求值

2.命题规律及备考策略

【命题规律】1.本节内容为高考必考内容，考查选择题、填空题（常出现在压轴题位置）；

2.根据图象、性质求三角函数的解析式，再求特殊角的三角函数值；

3.根据图象变换得到三角函数新解析式，判断三角函数的性质；

4.函数解析式中含三角函数，判断图象；

5.函数解析式中含三角函数，求最值、极值、切线；

【备考策略】1.能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象.

2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π],正切函数在-π

3.会使用正弦型函数、余弦型函数、正切型函数解决实际问题.

4.能借助图象理解参数ω，，A的意义,了解参数的变化对函数图象变化的影响.

5.掌握三角函数的周期性、奇偶性、对称性、最值.

6.会用三角函数解决简单的实际问题,能够利用三角函数构建事物周期变化的数学模型.

【命题预测】1.根据图象、性质求三角函数的解析式，再求特殊角的三角函数值；

2.根据图象变换得到三角函数新解析式，判断三角函数的性质；

3.重点考查三角函数的周期性、奇偶性、对称性、最值；

4.函数解析式中含三角函数，判断图象；

5.函数解析式中含三角函数，求最值、极值、切线；

知识讲解

一、用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图

(1)在正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点分别为(0,0),π2,1,(π,0),3π2,-1,(

(2)在余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点分别为(0,1),π2,0,(π,-1),3π2,0,(

二、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)

函数

y=sinx

y=cosx

y=tanx

图象

定义域

R?

R?

值域

[-1,1]

[-1,1]

R?

最小正周期

2π

2π

π

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

在?上单调递增;

在上单调递减?

在[2kπ,2kπ+π]上单调递减;

在[2kπ-π,2kπ]上单调递增?

在上单调递增

对称中心

(kπ,0)

k

k

对称轴

x=kπ+π

x=kπ

无

1、三角函数值域的不同求法

①把所给的三角函数式变换成y=Asin(ωx+φ)的形式求值域.

②把sinx或cosx看作一个整体,转换成二次函数求值域.

③利用sinx±cosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域.

2、求三角函数周期的常用方法(T为最小正周期)

(1)公式法求周期

①函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B与f(x)=Acos(ωx+φ)+B的周期T=2π

②函数f(x)=Atan(ωx+φ)+B的周期T=π|ω|

(2)对称性求周期

①两对称轴距离的最小值或两对称中心距离的最小值都等于T2

②对称中心到对称轴距离的最小值等于T4

③两个最大(小)值点的横坐标之差的最小值等于T.

三、正弦型函数：“”

1、定义域：

2、值域：当时，；当时，

3、单调性：

当与同号时，增区间：

减区间：

当与异号时，增区间：

减区间：

4、奇偶性：

当且时，为奇函数；

当时，为偶函数.

5、最小正周期：

6、对称性：

对称轴：；

对称中心：

四、余弦型函数：“”

1、定义域：

2、值域：当时，；当时，

3、单调性：

当与同号时，增区间：

减区间：

当与异号时，增区间：

减区间：

4、奇偶性：

当且时，为奇函数；

当时，为偶函数.

5、最小正周期：

6、对称性：

对称轴：；

对称中心：

五、正切型函数：“”

1、定义域：

2、值域：

3、单调