专题7.4.1二项分布【6个题型】【解析】-A4.docxVIP

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【专题7.4.1二项分布】

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【题型1：二项分布的概念辨析】

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1.定义：在次独立重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为，。此时称随机变量服从二项分布，记作。

2.独立重复试验：

每次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，且相互独立。例如，抛硬币试验，每次抛硬币只有正面朝上或反面朝上两种结果，且每次抛硬币的结果都不会影响到其他次抛硬币的结果。

每次试验中某事件发生的概率是固定的。如在多次抛硬币中，每次正面朝上的概率都为0.5。

3.随机变量：它表示在次独立重复试验中事件发生的次数。比如，在10次抛硬币试验中，正面朝上的次数就是一个随机变量，的取值可以是到10中的任意整数。

4.参数和：

表示独立重复试验的次数。例如，进行20次投篮试验，。

是每次试验中事件发生的概率。例如，已知某篮球运动员投篮命中率为0.6，则，这里的事件就是投篮命中。

5.概率公式：

是从次试验中选取次事件发生的组合数，它表示事件恰好发生次的不同情况数。

表示事件发生次的概率。

表示事件不发生次的概率。

整个公式就是计算在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率。

例题精选

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【例题1】下面关于的叙述：①表示一次试验中事件发生的概率；②表示独立重复试验的总次数；③时，二项分布退化为两点分布；④随机变量的取值是小于等于的所有自然数．正确的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【分析】利用随机事件的分布情况即可判断.

【详解】由事件的分布情况可知：

若，

则表示一次试验中事件发生的概率，

表示独立重复试验的总次数，

当时，二项分布退化为两点分布，

随机变量的取值是小于等于的所有自然数

故①②③④正确，

故选：D.

【例题2】下列说法正确的个数是（????）．

①某同学投篮的命中率为，他次投篮中命中的次数是一个随机变量，且服从二项分布；

②某福彩中奖概率为，某人一次买了张彩票，中奖张数是一个随机变量，且服从二项分布；

③从装有大小与质地相同的个红球、个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数是随机变量，且服从二项分布．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】C

【分析】利用独立重复实验的概率模型，判断3个命题的真假，推出结果即可．

【详解】解：①某同学投篮投中的概率，该运动员重复次投篮，

则命中次数服从二项分布，正确；

②福彩中奖概率为，某人一次买了张，中奖张数是一个随机变量，

满足二项分布；所以②正确；

③从装有个红球、个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，

则摸球次数是随机变量，则的可能取值为、、、、、，

且，，，，，，

不是二项分布，所以③不正确；

故选：C．

【例题3】下列例子中随机变量服从二项分布的有．

①随机变量表示重复抛掷一枚骰子次中出现点数是3的倍数的次数；

②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数；

③有一批产品共有件，其中件为次品，采用有放回抽取方法，表示次抽取中出现次品的件数；

④有一批产品共有件，其中件为次品，采用不放回抽取方法，表示次抽取中出现次品的件数．

【答案】①③

【分析】根据二项分布的特征和定义即可判断.

【详解】对于①，设事件为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，则，而在次独立重复试验中事件恰好发生了次的概率，符合二项分布的定义．

对于②，的取值是，，显然不符合二项分布的定义，因此不服从二项分布．

③和④的区别：③是“有放回”抽取，而④是“无放回”抽取，显然④中次试验是不独立的，因此不服从二项分布，对于③有服从二项分布，

故答案为：①③

相似练习

相似练习

【相似题1】二项分布与两点分布有何关系？

【答案】二项分布是两点分布的一般形式，两点分布是一种特殊的二项分布，即n=1的二项分布

【分析】根据二项分布和两点分布的概念进行说明即可．

【详解】（1）两点分布的试验次数只有一次，试验结果只有两种：事件A发生(X=1)或不发生(X=0)；二项分布是指在n重伯努利试验中事件A发生次数X的分布列，试验次数为n次（每次试验的结果也只有两种：事件A发生或不发生），试验结果有n+1种：事件A恰好发生0次，1次，2次，……，n次．（2）二项分布是两点分布的一般形式，两点分布是一种特殊的二项分布，即n=1的二项分布．

【相似题2】判断正误，正确的写“正确”，错误的写“错误”．

（1）超几何分布的总体里只有两类物品．()

（2）超几何分布的模型是不放回抽样．()

（3）超几何分布与二项分布